Свойства определенного интеграла. 1. Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е

1. Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.

2.

3. Определенный интеграл от суммы конечного числа непрерывных функций f ₁(x), f ₂(x), …, f_n (x), заданных на отрезке [ a; b ], равен сумме определенных интегралов от этих функций:

4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:

5.

6. , где a < c < b.

7. Если f (x) ³0 на отрезке [ a; b ], то ; если f (x) £0 на отрезке [ a; b ], то .

8. Если m, M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f (x) на отрезке [ a; b ]: m £ f (x)£ M, то .

9. Если f (x) £ g (x) на отрезке [ a; b ], то .

10. Определенный интеграл от непрерывной функции равен произведению значения этой функции в некоторой промежуточной точке х = с отрезка интегрирования [ a; b ] на длину этого отрезка (теорема о среднем):

или .

11. .

12. .