Логическая равносильность. Законы логики

Два высказывания равносильны, если они одновременно истинны или одновременно ложны.

Две формулы равносильны если их эквиваленция является тавтологией (общезначима).

F₁↔F₂≡1.

Равносильность – это отношение между формулами и как отношение обладает свойствами рефлексивности, симметричности, транзитивности.

Равносильности логики высказываний называют законами логики.

Основные законы логики и основные тавтологии: законы Аристотеля, де Моргана, идемпотентности, а также остальные равносильности, рассмотренные нами в дискретной математике.

Иногда доказывают равносильность формул А и В, если они являются следствием друг друга.

А→В, В→А. Тогда А≡В.

В логике часто используется прием подстановки.

Если в равносильные формулы вместо какой-то переменной или подформулы подставить одну и ту же формулу, то полученные формулы останутся равносильными. Это обозначается так:

(Х||У) или (Х,У) – «вместо Х подставить У».