Глава VII Подпрограммы

Раздел 1 Решить с помощью подпрограммы - функции

1. Даны действительные числа a, b, c. Получить:

2. Даны действительные числа a, b. Получить u = min(a, b-a), y = min(ab, a+b), k = min(u+v2, 3.14).

3. Даны натуральные числа a, b, c. Определить функцию bin(x), переводящую число х из десятичной системы счисления в двоичную. Найти bin(a + b), bin(ab + c).

4. Даны действительные числа s, t. Получить: g(1.2, s)+g(t, s)-g(2s-1, 5t), |g(ln(s, t+1))-g(t, s)|, где

5. Даны действительные числа x, y. Получить: f(x, -2y, 1.17)+f(2.2, x, x-y), tg(f(x+y, xy, y-x)+f(3.1, 1.4, y-sinx)), где

6. Даны натуральные числа a, b, c. Найти НОД(a, b, c), (наибольший общий делитель) используя формулу: НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c).

7. Даны неотрицательные целые числа a, b. Найти F(a, b), где (Определить вспомогательную функцию, вычисляющую факториал).

8. Даны две квадратные матрицы A, B 3-го порядка. Построить таблицу функции y = cx2 + d при х меняющемся от 0 до 1 с шагом 0.1, где с = sp(A), d = sp(B). (sp(A) - след матрицы А -сумма элементов главной диагонали).

9. Даны два натуральных числа a, b. Найти разность и произведение суммы цифр этих чисел. Вычисление суммы цифр числа оформить в виде функции.

10. Даны два натуральных числа a, b. Вычислить Функция х!! Определяется следующим образом: х!! = 1*3*5*...*х, если х нечетно, х!! = 2*4*6*...*х, если х четно.

11. Даны действительные числа a0, a1, a2, a3. Получить для х = 1, 3, 4 значения р(х+1) - р(х), где р(у) = a3y3 + a2y2 + a1y + a0.

12. Даны действительные числа a, b, c. Получить .

13. Даны действительные числа a, b. Получить r = max (a, b + a), d = max (ab, a + b), s = max (r + d2, 3.14).

14. Даны натуральные числа a, b, c. Определить функцию bin (x), переводящую число х из десятичной системы счисления в двоичную. Найти двоичное представление данных чисел.

15. Даны действительные числа a, b. Получить:

16 Даны натуральные числа a, b, c. Определить функцию ter (x), переводящую число х из десятичной системы счисления в троичную. Найти троичное представление данных чисел.

17 Даны два натуральных числа a, b. Найти произведения цифр этих чисел. Вычисление произведения цифр числа оформить в виде функции.

18 Даны действительные числа a, b. Получить u = min(a, b-a, b+a), y = min(ab, a+b, a+3), k = min(u+v2, 5, u-v).

19 Даны две квадратные матрицы A, B 3-го порядка. Наитии максимальные элементы этих матриц. Нахождение максимального элемента матрицы оформить в виде функции..

20 Даны натуральные числа a, b, c. Определить функцию qur (x), переводящую число х из десятичной системы счисления в четверичную. Найти четверичное представление данных чисел.

Раздел 2 Решить с помощью подпрограммы – процедуры

1. Заданы два вектора х = (x1, x2, x3, x4), y = (y1, y2, y3, y4). Определить угол a между векторами x и y по формуле: Вычисление скалярного произведения оформить в виде процедуры.

2. Четыре точки заданы своими координатами X(x1, x2), Y(y1, y2), Z(z1, z2), P(p1, p2). Выяснить, какие из них находятся на максимальном расстоянии друг от друга и вывести на печать значение этого расстояния. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде процедуры.

3. Четыре точки заданы своими координатами X(x1, x2, x3), Y(y1, y2, y3), Z(z1, z2, z3), T(t1, t2, t3).Выяснить, какие из них находятся на минимальном расстоянии друг от друга и вывести на печать значение этого расстояния. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде процедуры.

4. Три точки заданы своими координатами X(x1, x2), Y(y1, y2) и Z(z1, z2). Найти и напечатать координаты точки, для которой угол между осью абсцисс и лучом, соединяющим начало координат с точкой, минимальный. Вычисления оформить в виде процедуры.

5. Задана окружность (x-a)2 + (y-b)2 = R2 и точки Р(р1, р2), F(f1, f2), L(l1, l2). Выяснить и напечатать, сколько точек лежит внутри окружности. Проверку, лежит ли точка внутри окружности, оформить в виде процедуры.

6. Заданы три матрицы А(второго порядка), В(третьего порядка) и С(четвертого порядка). Выяснить и напечатать, сколько из них являются симметричными (Матрица называется симметричной, если транспонированная матрица равна исходной). Транспонирование матрицы оформить в виде процедуры.

7. Заданы матрицы А и В третьего порядка. Переменной S присвоить -1, если максимальный элемент матрицы А больше максимального элемента матрицы В; 0 если максимальные элементы матрицы равны; 1, если максимальный элемент матрицы А меньше максимального элемента матрицы В. Поиск максимального элемента оформить в виде процедуры.

8. Заданы два вектора X(x1,x2,x3), Y(y1,y2,y3) и матрица А третьего порядка. Найти сумму двух векторов c и d, где вектор с есть произведение вектора x на матрицу А, а вектор d - произведение вектора на матрицу А. Вычисление произведения вектора на матрицу оформить в виде процедуры.

9. Заданы три матрицы А(третьего порядка), В(второго порядка) и С(третьего порядка). Найти максимальное из трех чисел x, y, z, где x - след матрицы А, у- след матрицы В, z- след матрицы С.(Следом матрицы называется сумма элементов главной диагонали). Вычисление следа матрицы оформить в виде процедуры.

10. Даны отрезки а, b, c и d. Для каждой тройки этих отрезков, из которой можно построить треугольник, вывести на экран площадь данного треугольника. Проверку существования треугольника оформить в виде процедуры.

11. Даны длины сторон треугольника a, b, c. Найти медианы треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника. Для вычисления медианы проведенной к стороне а, использовать формулу Вычисление медианы оформить в виде процедуры.

12. Даны две матрицы размером 3x3. Написать программу получения коммутатора АВ-ВА и антикоммутатора АВ+ВА этих матриц. Вычисление произведения матриц оформить в виде процедуры.

13. Дана квадратная матрица А. Написать программу вычисления матрицы Ат*Ат*А*А, Ат - транспонированная матрица. Вычисление произведения матриц оформить в виде процедуры.

14. Даны две матрицы А и В. Написать программу, меняющую местами максимальные элементы этих матриц. Нахождение максимального элемента матрицы оформить в виде процедуры.

15. Даны три квадратные матрицы третьего порядка. Вывести на экран ту из них, норма которой наименьшая. В качестве нормы матрицы взять максимум модулей ее элементов. Нахождение нормы матрицы оформить в виде процедуры.

16 Заданы четыре вектора: X = {x1, x2, x3}, Y = {y1, y2, y3}, Z = {z1, z2, z3, z4}, P = {p1, p2, p3, p4}. Логической переменной a присвоить значение true, если скалярное произведение векторов X и Y больше скалярного произведения Z и P, значение false в противном случае. Нахождение скалярного произведения оформить в виде процедуры.

17 Описать процедуру Sort(A, B, C), меняющую содержимое переменных A, B, C таким образом, чтобы их значения оказались упорядоченными по убыванию (A, B, C — вещественные параметры, являющиеся одновременно входными и выходными). С помощью этой процедуры упорядочить по убыванию два данных набора из трех чисел: (A1, B1, C1) и (A2, B2, C2).

18 Описать процедуру Mean(X, Y, AMean, GMean), вычисляющую среднее арифметическое AMean = (X + Y)/2 и среднее геометрическое GMean = (XY)1/2⋅двух положительных чисел X и Y (X и Y — входные, AMean и GMean — выходные параметры вещественного типа). С помощью этой процедуры найти среднее арифметическое и среднее геометрическое для пар (A, B), (A, C), (A, D), если даны A, B, C, D.

19 Описать процедуру RectPS(x1, y1, x2, y2, P, S), вычисляющую периметр P и площадь S прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат, по координатам (x1, y1), (x2, y2) его противоположных вершин (x1, y1, x2, y2 — входные, P и S — выходные параметры вещественного типа). С помощью этой процедуры найти периметры и площади трех прямоугольников с данными противоположными вершинами.

20 Описать процедуру DigitCountSum(K, C, S), находящую количество C цифр целого положительного числа K, а также их сумму S (K — входной, C и S — выходные параметры целого типа). С помощью этой процедуры найти количество и сумму цифр для каждого из пяти данных целых чисел.