double arrow

Пример №1. Условие: Студенческие отряды СО-1, СО-2 и СО-3 численностью 70, 99 и 80 человек принимают участие в сельскохозяйственных работах


Условие: Студенческие отряды СО-1, СО-2 и СО-3 численностью 70, 99 и 80 человек принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях П1, П2, П3 и П4 необходимо выделить соответственно 47, 59, 49 и 43 человека. Производительность труда студентов зависит от урожайности картофеля, от численности отряда и характеризуется для указанных отрядов и полей в центнерах на человека за рабочий день и представлена в матрице:

Сумма = 198

Bj Ai П1 П2 П3 П4
СО-1 3 7 2 5
СО-2 2 3 4 6
СО-3 6 4 3 5

Сумма = 249

Требуется:

1) Распределить студентов по полям так, чтобы за рабочий день было собрано максимально возможное количество картофеля;

2) Определить, сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении студентов

Решение:

1.Проверяем задачу на сбалансированность.

Общее количество человек в студенческих отрядах на 51 больше требуемого общего количества человек для уборки картофеля.

Задача является не сбалансированной.

Чтобы сбалансировать задачу, добавляем фиктивное картофельное поле, для уборки которого нужно выделить 51 человека. Производительность труда студентов на фиктивном поле принимаем равной НУЛЮ.




Составляем исходную таблицу

табл.1

Сумма = 249

Bj Ai П1 П2 П3 П4 П5
СО-1 3 7 2 5 0
СО-2 2 3 4 6 0
СО-3 6 4 3 5 0

Сумма = 249

Обозначения:

П5 – фиктивное картофельное поле;

Сij – производительность труда студентов i -го СО на j – м картофельном поле;

Xijколичество студентов, направляемое из i -го СО на j-ое картофельное поле;

Ui – условные оценки СО;

Vj – условные оценки картофельных полей

Составляем математическую модель прямой и двойственной задач.

Математическая модель прямой задачи:

Целевая функция (на максимум)

Система ограничений: