double arrow

Расчет сетевых графиков


На рис. 2 показана одна дуга сетевого графика со всеми величинами, необходимыми для расчета и получаемыми в результате его.

tpi Rnij,R4ij tpj

       
   


tni tij tnj

Обозначения:

i – код начального события работы;

j – код конечного события работы;

ij – код работы (дуги);

tij – продолжительность работы ij;

tрi – ранний срок свершения i-го события, самый ранний срок, в который событие может произойти;

tpj – ранний срок свершения j-го события;

tni – поздний срок свершения i-го события, - самый поздний допустимый срок свершения, при котором общая продолжительность работ по графику не увеличится;

tnj – поздний срок свершения j-го события;

tpнij – раннее начало работы ij;

tpoij – раннее окончание работы ij;

tnнij – позднее начало работы ij;

tnoij– позднее окончание работы ij;

Rnij – полный резерв времени работы, время, на которое можно задержать окончание работы, но так, чтобы при это общая продолжительность работ по графику не увеличилась;

Rчij – частный резерв работы, - время, на которое можно задержать окончание работы так, чтобы ранний срок свершения события j не увеличился.




Алгоритм расчета сетевого графика.

1. Для начального события 1 назначается tp1=0.

2. Достигаемая от начального события графика к конечному. Последовательно просматриваются события в порядке возрастания их кодов и вычисляются ранние сроки свершения событий по формуле tpj=max(tpi+tpj). Если в событие j входит несколько дуг, то по каждой их них вычисляется величина tpi+tij и в качестве tpj принимается большая из рассчитанных величин.

3. Для конечного события графика (код его обозначим k) назначается tnk=tpk – поздний срок свершения конечного события равен раннему сроку свершения этого события.

4. Двигаемся от конечного события графика к начальному. Просматриваются события в порядке убывания их кодов и вычисляются поздние сроки свершения событий по формуле: tni=min(tnj-tij). Если из события i выходит несколько дуг. То по каждой их них вычисляется величина tnj-tij и в качестве tnj принимается меньшая. Если расчет произведен без ошибок, то для начального события графика должно оказаться tn1=0.

5. Формулы для вычислений по работам:

tpnij=tpi; tnoij=tnj;

tpoij=tpi+ tij; Rnij= tnj- tpi- tij;

tnнij= tnj- tij; Rчij= tpj- tpi- tij.

Можно ограничится расчетом на графике. Иногда результаты расчета показывают в таблице.

i j tij tpnij tpoij tnнij tnoij Rnij Rчij
                 

На рис. 3 показан график с рассчитанными сроками свершения событий. Ранние сроки пишутся над событиями, поздние сроки – под событиями. Критический путь показан двойной линией.

       
 
 
   




В следующей таблице показаны результаты графика:

Работа tij Р.Н. Р.О. П.Н. П.О. Резерв Rчij
i J tpnij tpoij tnнij tnoij Rnij
(1 2)
(1 3)
(2 4)
(2 5)
(2 6)
(3 4)
(4 7)
(5 6)
(5 7)
(5 8)
(6 9)
(7 9)
(8 9)

После упорядочения сетевого графика для наглядности рекомендуется дополнить его линейной диаграммой.

В ней критическое время комплекса работ равно координате на оси времени самого правого конца всех отрезков диаграммы.

Пример задачи.

Дан перечень работ и время выполнения каждой работы. Составить сетевой график и определить сколько всего времени понадобится на выполнение всех работ.

Решение.

1. Составляется сетевой график.

2. Составляется таблица и рассчитываются критические работы и определяются резервы времени.

 
 


Работа tij Р.Н. Р.О. П.Н. П.О. Резерв
(ij) tpnij tpoij tnнij tnoij Rnij
(0,1) 0
(1,2) 0
(1,3)
(2,4) 0
(3,5)
(4,5) 0
(4,6)
(5,6) 0
(6,7) 0

Ответ:



-критический путь – 15 ед. времени;

-резерв в работах (1-3), (3-5), (4-6) по 1 ед. времени.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит задача сетевого планирования?

2. Что является исходной информацией для анализа?

3. Дайте определение сетевого графика.

4. Какие основные элементы сетевого графика?

5. Как строится временной сетевой график?

6. Что такое критический путь?

7. Что такое резерв времени в сетевой задаче и как он определяется?

8. Как построить таблицу для расчета сетевого графика?

9. Какой алгоритм сетевого планирования?

10. Какие оптимизационные задачи ставятся в рамках сетевого планирования?







Сейчас читают про: