Введение. Явление теплопроводности представляет собой процесс переноса тепла, обусловленный беспорядочным движением молекул

Явление теплопроводности представляет собой процесс переноса тепла, обусловленный беспорядочным движением молекул. Для переноса тепла в любом веществе необходимо и достаточно существования в нем областей с разными температурами, т.е. наличие неоднородностей в температурном поле. Температура, в этом случае, будет являться функцией пространственных координат. Мерой неоднородностей в температурном поле служит градиент температуры grad T. Он определяется как вектор, направленный в данной точке по нормали к изотермической поверхности (поверхности одинаковой температуры) в сторону возрастания температуры. Для малых изменений вдоль одной из координатных осей (рассмотрим одномерный случай) величина ½grad T ½ равна и характеризует изменение температуры на единицу длины по направлению нормали к изотермической поверхности в данной точке:

, (1)

где - единичный вектор нормали.

Для количественной характеристики переноса тепла вводится понятие вектора плотности потока тепла . Направлен он по нормали к изотермической поверхности в данной точке, а величина его равна количеству тепла, протекающему через единицу площади изотермической поверхности (в окрестности данной точки) в единицу времени.

Опытный закон Фурье утверждает, что вектор плотности потока тепла пропорционален градиенту температуры:

= - l grad T(2)

Коэффициент пропорциональности l называется коэффициентом теплопроводности вещества. Знак минус учитывает тот факт, что поток тепла направлен против градиента температуры, т.е. тепло переносится в сторону уменьшения температуры. С учетом определения градиента (1) закон Фурье (2) принимает вид:

(3)

Одним из наиболее распространенных методов измерения коэффициента теплопроводности газов является метод нагретой нити. Исследуемый газ находится в цилиндрической трубке, по оси которой натянута проволока из вольфрама, служащая одновременно источником тепла и термометром сопротивления. Вся наружная поверхность трубки поддерживается при одинаковой и постоянной температуре, а через проволоку пропускается электрический ток. В случае длинных трубки и проволоки (их длина должна быть много больше радиуса трубки) из соображений симметрии следует, что изотермическими поверхностями в газе будут цилиндрические поверхности (радиус основания r) с общей осью - осью проволоки. Направление нормали к этим поверхностям есть, очевидно, радиальное направление.

Через любую такую цилиндрическую поверхность за время dt пройдет количество тепла равное:

(4)

где L - длина цилиндрической трубки.

Мощность теплового потока P определяется как:

(5)

Разделив в этом выражении переменные и проинтегрировав его, получаем:

(6)

где r₁ - внутренний радиус трубки, T₁- температура газа у внутренней поверхности трубки; r₂ - радиус вольфрамовой проволоки, T₂ - ее температура.

Тогда для коэффициента теплопроводности имеем следующее выражение:

(7)

Для стационарного процесса P = const. В установившемся режиме, т. е. когда газ в каждой точке уже прогрелся до постоянной температуры T(r), можно принять, что все тепло, выделяющееся в проволоке при прохождении по ней электрического тока, переносится за счёт теплопроводности к стенке трубки. Постоянная тепловая мощность, выделяемая на проволоке:

P = U_П I,

где U_П и I- падение напряжения на вольфрамовой проволоке и ток, протекающий по ней.

Таким образом, чтобы определить коэффициент теплопроводности, надо знать: а) количество тепла, переносимое от проволоки к стенке трубки в единицу времени; б) разность температур между слоями газа, непосредственно прилегающими к поверхностям проволоки и трубки; в) размеры проволоки и трубки. За температуру стенки трубки T₁, принимают температуру воздуха, в котором трубка находится и которая измеряется термометром. Температуру проволоки T₂ можно определить, измерив изменение электрического сопротивления при её нагревании. Действительно, в области используемых температур сопротивление проволоки растет с температурой по линейному закону:

R = R₀(1+a_TT), (8)

где R₀ - сопротивление проволоки при температуре равной 273,2 К, R - ее сопротивление при температуре Т, a_Т - температурный коэффициент сопротивления.

Измерив сопротивление проволоки R₁ до ее нагревания, т.е. при Т₁, а затем сопротивление R₂ после ее нагревании до температуры Т₂ получим:

(9)

Таким образом, определяя на основании (9) температуру нагретой проволоки и подставляя ее значения в (7), можем вычислить значение l, соответствующее этой температуре.

Рассмотрим некоторые источники систематических погрешностей, которые возникают при проведении эксперимента.

Во-первых, концы проволоки поддерживаются при температуре, близкой к комнатной T₁. Поэтому, вследствие теплопроводности металла по всей длине проволоки устанавливается распределение температур, показанное на рис. 1.

Тпр Т2 Т1 L L1 L2 Рис.1

Утечку тепла через концы проволоки можно учесть опытным путем, используя не одну проволоку, а две из одинакового материала, но различной длины. В настоящей работе будем считать, что температура постоянна по всей длине проволоки.

Во-вторых, тепловое излучение поверхности нагретой нити является дополнительным, наряду с теплопроводностью, механизмом переноса тепла от нити в окружающую среду. Для оценки количества тепла, отдаваемого проволокой за счет излучения, можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана, по которому с единицы поверхности абсолютно черного тела за единицу времени излучается энергия:

R_e=s T⁴, (10)

где Т- температура абсолютно черного тела, s - постоянная Стефана –Больцмана равная 5,735 × 10 ^{- 12} Вт/(м² град⁴).

Любое тело, которое не является абсолютно черным, при той же температуре излучает меньшую энергию:

R_c=As T⁴ , (11)

где А - поглощательная способность тела. Для всех тел А<1 (для вольфрама А= 0,4). Если Т₂ - температура нагретой проволоки, Т₁ - температура стенки трубки и если считать, что все излучение проволоки попадает на стенку трубки, то, энергия в единицу времени отдаваемая через излучение, будет определяться:

W_изл = АSs (), (12)

где S - площадь поверхности проволоки.