Теплопроводность. Температурное поле – совокупность значений температур для всех точек тела в каждый момент времени

Температурное поле – совокупность значений температур для всех точек тела в каждый момент времени. Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим изотермическую поверхность.

Теплопроводность определяется законом Фурье – плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

Вт/м

где знак (-) указывает, что тепловой поток и градиент температуры направлены противоположно. Тепловой поток – в сторону убывания температуры, градиент – в сторону возрастания температуры.

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Изменение температуры во времени прямо пропорционально сумме вторых производных от температуры по всем координатам.

В общем виде:

Где а – коэффициент температуропроводности, физический смысл которого: показывает отношение способности тела проводить теплоту к способности ее аккумулировать; кроме того, характеризует скорость изменения температуры внутри нагреваемого тела

м /с

Если = 0, то температура с течением времени остается постоянной, такой процесс называется стационарным.

Если температура изменяется по одной координате, то температурное поле будет одномерное и дифференциальное. уравнение записывается:

Для того чтобы решить дифференциальное уравнение теплопроводности, необходимо задать условия однозначности, в которые входят геометрические, физические, начальные и граничные условия, т.е. необходимо задать размеры образца, геометрические характеристики, физические свойства, температуры в начале процесса и условия теплообмена на поверхностях тела.

Граничные условия могут быть заданы несколькими способами..

1. Граничные условия первого рода задаются температурой поверхности в виде функции от координат и времени t_с=f(x,y,z, ).
2. Граничные условия второго рода задаются плотностью теплового потока в виде функции от координат и времени q_с=f(x,y,z, ).
3. Граничные условия третьего рода задаются температурой окружающей среды t_ж и законом теплообмена поверхности со средой.

Передача теплоты через стенки

Граничные условия первого рода	Граничные условия третьего рода
Однослойная плоская стенка
Плотность теплового потока равна Вт/м Полный тепловой поток Q=q F Вт где F – площадь поверхности (Вт/м град) – коэффициент теплопроводности	Теплопередача Вт/м где (Вт/м град) - коэффициент теплопередачи
Рис. Теплопередача через плоскую стенку
Многослойная плоская стенка
Вт/м2, Q=qF Bт	Вт/м Вт/м град Q=qF= kF t Вт
Однослойная цилиндрическая стенка
Тепловой поток рассчитываем с одного метра длины трубы Вт/м, Q=q l Изменение температуры внутри цилиндрической стенки по логарифмической кривой.	q =kl(tж1 – tж2) где - Вт/м град Q=q l Вт
Многослойная (двухслойная)цилиндрическая стенка
	q =kl(tж1 – tж2)