Оценка точности прямых многократных измерений

Пусть при повторении измерений физической величины в одинаковых условиях получили некоторые различные значения: (n – число измерений). Это означает, что за наиболее достоверное значение измеряемой величины принимают среднее арифметическое из всех n результатов измерений:

. (2)

Окончательный результат измерения величины представляют в виде:

, (3)

где – положительная величина, называемая абсолютной погрешностью найденной величины . Доверительной вероятностью (надёжностью) полученного результата измерения физической величины называется вероятность того, что истинное значение действительно лежит в интервале от до . А соответствующий этому значению интервал – доверительным интервалом. При большом числе измерений полуширина доверительного интервала при заданном значении равна:

, (4)

где при ; при ; при . При малом числе измерений, зависит не только от доверительной вероятности , но и от числа измерений . Поэтому, если систематическими погрешностями можно пренебречь, то абсолютная погрешность (полуширина доверительного интервала) находится по формуле:

, (5)

где: – коэффициент Стьюдента. Для , принятой в студенческом лабораторном практикуме, значения таковы:

										¥
		4.3	3.2	2.8	2.6	2.5	2.4	2.3	2.3

Величину называют среднеквадратичной погрешностью среднего арифметического из серии измерений.

В общем случае необходимо принимать во внимание как случайные, так и систематические погрешности измеряемых величин. Погрешность прибора обычно указывается в его паспорте или условным знаком на шкале прибора. Обычно под погрешностью прибора понимают полуширину интервала, внутри которого с доверительной вероятностью может быть заключена измеряемая величина. Это верно в том случае, если погрешность измерений обусловлена только погрешностью прибора. В качестве полной погрешности результата измерений с доверительной вероятность примем:

. (6)

Абсолютная погрешность позволяет установить, в каком знаке полученного результата содержится неточность. Относительная погрешность дает информацию о том, какую долю (процент) измеряемой величины составляет абсолютная погрешность. Окончательный результат серии прямых измерений величины записывают в виде:

(7)

Таким образом, любая физическая величина, найденная опытным путем должна быть представлена: средним значением ; доверительной вероятностью ; абсолютной погрешностью (полушириной доверительного интервала) ; относительной погрешностью .