2015-03-07
228
В данной работе осуществляется экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения (4.8) с помощью маятника Обербека. Маятник представляет собой маховик, которому придана крестообразная форма (рис. 4.1).
По четырем взаимно-перпендикулярным стержням могут перемещаться грузы массой m 0. На общей оси находится шкив, на который наматывается нить с привязанным к ней грузом массой m. Под действием падающего груза нить разматывается и приводит маховик в равноускоренное вращательное движение. При этом угловое ускорение крестовины определяется соотношением:
, (4.9)
где: а – ускорение падающего груза, r = d/ 2 – радиус шкива.
В свою очередь, пользуясь известным выражением для равноускоренного движения груза:
, (4.10)
(h – высота падения груза, t – время падения груза)
находим:
, (4.11)
или, используя (4.9):
. (4.12)
Момент силы, приложенной к маятнику, находим по формуле (4.7), где: F – сила, действующая на шкив. Но 
, и 
. Тогда формула (4.7) имеет вид: 
.
Силу F можно найти из уравнения движения груза:
, (4.13)
где: m – масса падающего груза, а 
, 
– сила натяжения нити. Тогда для момента силы получим следующее выражение:
. (4.14)
Используя формулу (4.8) получим:
. (4.15)
Определив экспериментально значения h и t, при заданных параметрах r и m, по формуле (4.15) находим значение момента инерции маятника Обербека. Теоретическое значение момента инерции маятника можно рассчитать следующим образом:
, (4.16)
где: m 0 = 0,114 кг – масса подвижного груза крестовины; R – расстояние от центра масс подвижного груза до оси вращения; r 0= 0,015 м – радиус груза; l = 0,02 м – длина образующей груза. Момент инерции системы без грузов J 0 можно определить по формуле:
, (4.17)
где: l 1 = 0,15 м – длина одного из стержней крестовины; m 1= 0,023 кг – масса стержня.
