2015-03-27
407
Цель: выдать студентам знания по теории фильтров.
Задача: научить разбираться в работе фильтров.
Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на рис. 1,а.
Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см. лекцию № 14)
или конкретно для фильтра на рис. 1,а
 ;
| (2) |
 ;
| (3) |
 .
| (4) |
Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см. лекцию № 14), вытекает, что
.
Однако в соответствии с (2) 
- вещественная переменная, а следовательно,
 .
| (5) |
Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания 
, то на основании (5)
.
Так как пределы изменения 
: 
, - то границы полосы пропускания определяются неравенством
,
которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне
 .
| (6) |
Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем
 .
| (7) |
Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно 
, то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших 
, как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.
|
|
|
На рис. 2 приведены качественные зависимости 
и 
.
Следует отметить, что вне полосы пропускания 
. Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться равенство
 .
| (8) |
Так как вне полосы прозрачности 
, то соотношение (8) может выполняться только при 
.
В полосе задерживания коэффициент затухания 
определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания будет отличен от нуля.
Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.
