Вторичные параметры симметричного четырёхполюсника

У симметричного четырёхполюсника любую пару выводов ( или ) можно принять за входную, при этом режимы работы источника питания и нагрузки не изменятся. Для определённости предположим, что питание подаётся на зажимы (рис. 7.4).

Найдём входное сопротивление с учетом того, что для симметричного четырёхполюсника

. (7.11)

На практике очень важное значение имеет правильный выбор сопротивления нагрузки. Например, при подключении телевизионной антенны к телевизору, его сопротивление выбирают так, чтобы входное сопротивление кабеля (по сути четырёхполюсника) на выводах было одинаковым и равным (на выводах ) независимо от длины кабеля.

То есть необходимо иметь , согласно выражению 7.11 запишем:

. (7.11а)

Решив уравнение 7.11а относительно переменной , найдём:

С учетом симметричности четырёхполюсника запишем:

.

Полученный параметр обозначают и называют характеристическим сопротивлением.

. (7.12)

Режим четырёхполюсника при называется режимом согласованной нагрузки.

В качестве второго параметра симметричного четырёхполюсника выбирают величину, с помощью которой удобно сравнивать напряжения и токи на входе и на выходе четырёхполюсника при согласованной нагрузке.

Рассмотрим схему на рис. 7.4 при согласованной нагрузке.

Комплексное число полагают равным . Где комплексная безразмерная величина называется постоянной передачи четырехполюсника.

; (7.13)

; (7.14)

Можно записать:

. (7.15)

Коэффициент называется постоянной ослабления и является физической безразмерной величиной. Поэтому её единицей измерения служат Неперы (Нп) и Белы (Б).

Неперы определены на основе натуральных логарифмов:

. (7.16)

Белы получены на основе десятичных логарифмов:

, (7.17)

в деци Белах:

; (7.18)

Неперы можно выразить через Белы, и, наоборот, с помощью соотношений:

Коэффициент называется постоянной фазы и показывает сдвиг фаз между напряжением на входе и напряжением на входе.

Эквивалентные схемы можно построить на основе уравнений четырехполюсника, записанных в Z -, Y- и H -формах. Поскольку четырехполюсник в общем случае описывается четырьмя независимыми параметрами, то каждая такая схема будет содержать четыре элемента. Так как Z -уравнения выражают напряжения на зажимах как сумму двух слагаемых, пропорциональных токам, то в схеме замещения имеем последовательное соединение сопротивлений и управляемых источников ЭДС (рис. 12.2, а).

Рис. 12.2

Аналогично Y -уравнения приводят к схеме рис. 12.2, б, реализующей принцип суммирования токов в параллельных ветвях, содержащих проводимости и управляемые источники тока. Подобным же образом строится схема замещения (рис. 12.2, в), отвечающая гибридным уравнениям.

На рис. 12.2, а-в изображены двухгенераторные эквивалентные схемы, каждая из них содержит два управляемых источника. На рис. 12.3, а, б показаны одногенераторные схемы, включающие лишь по одному управляемому источнику.

Рис. 12.3

Для входного и выходного напряжений Т-образной схемы рис. 12.3, а имеем:

Сопоставляя эти уравнения с Z -уравнениями четырехполюсника (12.1), получим условия их эквивалентности:

Z ₁ + Z ₂ = Z ₁₁; Z ₂ = Z ₁₂;

Z ₄ + Z ₂ = Z ₂₁; Z ₃ + Z ₂ = Z ₂₂,

из которых найдем выражения для параметров Т-образной схемы через Z -параметры четырехполюсника:

Z ₁ = Z ₁₁ – Z ₁₂; Z ₂ = Z ₁₂;

Z ₃ = Z ₂₂ – Z ₁₂; Z ₄ = Z ₂₁ – Z ₁₂.

Аналогично параметры одногенераторной П-образной схемы (рис. 12.3, б) можно выразить через Y -параметры. Ее входной и выходной токи равны

; .

Эквивалентность этих уравнений Y -уравнениям четырехполюсника (12.2) обеспечивается при:

откуда получаем выражения для параметров П-образной схемы (рис. 12.3, б) через Y -параметры четырехполюсника: