В конце XIX и начале XX веков возникла проблема с объяснением экспериментальных данных о теплоемкости твердых тел. В результате исследования Дюлонг и Пти установили, что молярная теплоемкость твердых тел , при этом независимо от того, кристаллическое или аморфное тело, проводник или диэлектрик.
Классическая физика объясняла это так: энергия, приходящаяся на одну степень свободы иона, совершающего колебания в твердом теле, . Но это кинетическая энергия . Кроме кинетической ион обладает потенциальной энергией при колебаниях, максимальное значение которой тоже должно быть равно .
Но в конце XIX века появляется идея о том, что в металле наряду с ионами существует электронный газ. Друде один из авторов этой идеи.
Используя модель электронного газа, Друде сумел хорошо описать и объяснить законы с теплопроводностью, электропроводностью.
При изучении распределения по скоростям электронной и термоэлектронной эмиссии оказалось, что они подчиняются закону распределения Максвелла, что подтверждало правильность идеи о существовании электронного газа. Т.е. электронный газ можно рассмотреть как классический газ.
|
|
Но если это так, то теплоемкость этого электронного газа должна быть + теплоемкость ионов: , что противоречило эксперименту Дюлонга – Пти.
Объяснение связано с тем, что электроны в металле, образующие электронный газ, подчиняются не классическим законам, а квантовым, т.к. электроны являются квантовыми частицами и относятся к классу фермионов.
Для класса фермионов является характерным распределение Ферми:
,
, в отличие от бозонов.
Оценим значение химического потенциала и выявим его физическую суть. Для этого будем полагать металл находящимся при абсолютном нуле температур.
Возможны два случая:
1. Энергия -того уровня .
- на соответствующем уровне будет находиться только один электрон.
2. , -ый уровень по своему значению превосходит .
, - дополнение к уровню нулевое.
Диаграмма энергетических уровней:
за счет различия по спину не более двух электронов.
Физический смысл : химический потенциал соответствует энергии последнего заполненного электронами уровня в металле при абсолютном нуле.
Для оценки значения рассмотрим соответствующее этому уровню фазовое пространство. Объем этого пространства , . С соответствующий фазовый объем: - число возможных квантовых состояний.
- число элементов в данном фазовом объеме.
- химический потенциал выражающийся через концентрацию.