Однородные уравнения первого порядка. Пример 2. Найти общее решение уравнения

[2, гл. ХIII, § 5, упр. 39-46].

Пример 2. Найти общее решение уравнения

. (1)

Решение. Определим вид этого уравнения. Это – однородное уравнение, поскольку его правая часть есть .

Поделив почленно правую часть на , получим

Делаем подстановку или . Тогда и уравнение примет вид

. (2)

Разделяем переменные

и интегрируем

или после потенцирования

.

Нами получено общее решение уравнения (2).

Чтобы найти общее решение уравнения (1), вернемся к старой переменной y. Подставим , тогда будем иметь

или .