Ранг матрицы. Рангом матрицы называется наибольший из порядков отличных от нуля ее миноров

Пусть дана матрица .

Рангом матрицы называется наибольший из порядков отличных от нуля ее миноров. Обозначение: rang A, r (А) или r.

Очевидно, – меньшее из чисел m и n.

Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным. Вычисление всех миноров отличных от нуля трудоемкая операция. На практике для вычисления r (A) используют метод Гаусса.

Элементарными преобразованиями называются следующие действия над матрицами:

1. Вычеркивание нулевой строки.

2. Умножение какой либо строки на число.

3. Прибавление к одной из строк другой строки, умноженной на любое число.

4. Перестановка двух столбцов или двух строк.

Теорема 1. Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях.