Рассмотрим матрицу специального вида

в которой все «диагональные элементы» отличны от нуля, а все элементы расположенные ниже диагональных, равны нулю. Такую матрицу будем называть трапециевидной. При r = n она будет треугольной.

Теорема 2. Ранг трапециевидной матрицы равен числу ее ненулевых строк.

Теорема 3. Всякую матрицу можно с помощью конечного числа элементарных преобразований привести к трапециевидному виду.

Метод Гаусса вычисления ранга матрицы состоит в приведении матрицы к трапециевидному виду и в подсчете ее ненулевых строк.