Материалы к промежуточному и итоговому контролю

Вариант аудиторной контрольной работы

1. Из 30 вопросов студент выучил 23. Преподаватель задает три вопроса. Какова вероятность того, что студент не ответит хотя бы на один вопрос?

2. Из колоды в 36 карт наугад берут 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажутся 1 туз и 1 дама.

3. На карточках написаны буквы слова «синусоида». Карточки перемешивают, наудачу выбирают 5 карточек и кладут в порядке их появления. Какова вероятность того, что получится слово «синус»?

4. В первой вазе 25 роз, из них 5 красных, во второй – 30, из них 12 красных. Из каждой вазы наудачу берут по одному цветку. Какова вероятность того, что только одна роза красная?

5. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо из группы людей страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина, если в рассматриваемой группе людей мужчин в два раза больше, чем женщин?

6. В 1 «А» классе 21 человек, из них 16 мальчиков; в 1 «Б» – 19 человек, из них 8 мальчиков. Из 1 «А» перевели одного наудачу взятого ученика в 1 «Б», затем из 1 «Б» наудачу взяли двух учеников. Найти вероятность того, что это 2 девочки?

Вариант домашней контрольной работы

1. Найти вероятность того, что на 2 определенные карточки в “Спортлото - 5 из 36” будет получено по минимальному выигрышу (угадано ровно три числа).

2. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек будут в разные месяцы года.

3. На одной полке наудачу расставляется 15 книг. Найти вероятность того, что определенные 3 книги окажутся поставленными рядом.

4. На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад равна 0,1, во второй – 0,08, в третий – 0,25. Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?

5. Из букв слова «колокол», составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу извлекают три буквы и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «кол»?

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено 3 выстрела. Какова вероятность, что будет: а) три попадания; б) один промах; в) хотя бы одно попадание.

7. 20 машин были доставлены на станцию технического обслуживания. При этом 9 из них имели неисправность в ходовой части, 8 имели неисправности в моторе, а 10 были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправной ходовой частью имеет так же неисправный мотор?

8. Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз при трех выстрелах, равна 0,992. Найти вероятность двух попаданий в цель при трех выстрелах, если при каждом выстреле вероятность попадания постоянна.

9. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 игранных. Из ящика извлекаются наугад два мяча для игры, а после игры возвращаются обратно. После этого из ящика вынимают два мяча для следующей игры. Найти вероятность того, что эти оба мяча окажутся новыми.

10. Прибор состоит из двух блоков, причем для функционирования прибора необходима исправная работа обоих блоков. Вероятность исправной работы первого блока в течение суток 0,8, второго – 0,7. После испытания прибора в течение суток было обнаружено, что прибор вышел из строя. Найти вероятность того, что первый узел исправен.

11. Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости 5 очков появится: а) два раза; б) хотя бы один раз.

12. Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты правильно сработает, равна 0,99. Найти наиболее вероятное число случаев неправильной работы автомата и вероятность такого числа случаев, если будет опущено 200 монет.

13. Установлено, что виноградник поражен вредителями на 10%. Найти вероятность того, что из 120 проверенных число зараженных кустов будет от 5 до 20.

14. В автопарке 100 машин. Вероятность поломки машины 0,1. Найти вероятность того, что число исправных машин заключено между 85 и 95.

15. Покупатель посещает магазины до момента приобретения нужного товара. Вероятность того, что товар имеется в определенном магазине, составляет 0,3. Составить закон распределения случайной величины X – числа магазинов, которые посетит покупатель из 4 возможных. Построить многоугольник распределения вероятностей, найти: M(X), D(X), s(X).

16. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения. Найти: а) вероятность попадания X в интервал (-2;0); б) плотность вероятности j(x); в) числовые характеристики

17.

X – нормально распределенная случайная величина с параметрами а=3 и s=0,5. Найти P(2<X<4), P(çX-3ç£0,4).

Вариант типового расчета

1. В течение месяца выборочно осуществлялась проверка торговых точек города по продаже овощей. Результаты проверки по недовесам покупателям одного вида овощей приведены в таблице 1.

Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05, поверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки.

Таблица 1