По дисциплине Математика

1. Вопросы для проверки уровня обученности ЗНАТЬ*

Матрицы. Действия над матрицами.

Определители. Свойства определителей.

Невырожденные матрицы. Обратная матрица.

Ранг матрицы.

Теорема Кронекера-Капелли.

Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось.

Скалярное произведение векторов и его свойства.

Выражение скалярного произведения через координаты.

Векторное произведение векторов и его свойства.

Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл.

Свойства смешанного произведения.

Линейные пространства.

N-мерное линейное векторное пространство.

Системы векторов.

Размерность и базис линейного пространства.

Евклидово пространство.

Линейные операторы. Матрица линейного оператора.

Действия над линейными операторами.

Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

Сопряженный оператор. Ортогональные матрицы.

Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

Понятие о каноническом виде линейного оператора.

Квадратичные формы.

Множества. Операции над множествами. Числовые множества.

Свойства числовых множеств. Множество действительных чисел.

Числовые промежутки. Окрестность точки.

Функция. Числовые функции. График функции. Способы задания функций. Основные свойства функций. Обратная функция. Сложная функция.

Числовая последовательность. Свойства числовых последовательностей. Основные теоремы о пределе функции.

Бесконечно большая функция (б.б.ф.).

Бесконечно малые функции (б.м.ф.).

Свойства б.м.ф и б.б.ф. функций.

Производная функции.

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

Производные основных элементарных функций.

Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.

Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

Таблица основных неопределенных интегралов.

Геометрический смысл определенного интеграла.

Несобственные интегралы

Необходимые и достаточные условия экстремума.

2. Вопросы для проверки уровня обученности УМЕТЬ*

Системы линейных уравнений.

Формулы Крамера.

Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Действия над векторами, заданными проекциями.

Уравнение линии на плоскости.

Прямая на плоскости.

Линии второго порядка на плоскости.

Окружность.

Эллипс.

Гипербола.

Парабола.

Общее уравнение линий второго порядка.

Плоскость в пространстве.

Прямая линия в пространстве.

Прямая и плоскость в пространстве.

Предел числовой последовательности.

Предел функции в точке.

Односторонние пределы.

Предел функции при х→∞.

Сравнение бесконечно малых функций.

Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке.

Непрерывность функции в интервале и на отрезке.

Точки разрыва функции и их классификация. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Производная сложной и обратной функций.

Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум функций.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

Асимптоты графика функции.

Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования. Интеграл от разрывной функции.

Экстремум функции двух переменных.

3. Вопросы для проверки уровня обученности ВЛАДЕТЬ*

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Логарифмическое дифференцирование.

Дифференцирование функции заданной неявно, параметрически.

Общая схема исследования функции и построения графика.

Основные методы интегрирования.

Метод непосредственного интегрирования.

Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).

Метод интегрирования по частям.

Интегрирование рациональных функций. Понятия о рациональных функциях.

Интегрирование тригонометрических функций.

Интегрирование иррациональных функций.

Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

Формула Ньютона-Лейбница.

Основные свойства определенного интеграла.

Вычисления определенного интеграла.

Функции нескольких переменных.

Некоторые многомерные функции, используемые в экономике.

Функция полезности. Кривые безразличия.

Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если студент строит ответ логично в соответствии с планом, показывает максимально глубокие знания математических терминов, понятий, категорий, концепций и теорий. Практические задания выполнены полностью, осознанно. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации;

- оценка «хорошо» ставится, если студент строит свой ответ в соответствии с планом. Есть небольшие неточности в изложении теоретического материала или в выполнении практических заданий. Устанавливает содержательные межпредметные связи. Речь грамотна, используется профессиональная лексика. Демонстрирует знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных источников информации. Имеет место средний уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса;

- оценка «удовлетворительно»» ставится, если ответ недостаточно логически выстроен, план ответа соблюдается непоследовательно. Практические задания выполнены все, есть небольшие неточности;

- оценка «неудовлетворительно» ставится при условии недостаточного раскрытия понятий. Ответ содержит ряд серьезных неточностей. Выводы поверхностны. Имеет место очень низкий уровень выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса.