Комплект заданий для контрольной работы. по дисциплине Математика

по дисциплине Математика

Тема «Матрицы и определители. Системы линейных уравнений».

1. Найти значение матричного многочлена :

, А= .

2. Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения.

3. Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера.

4. Решить однородную систему уравнений. Указать общее решение и фундаментальную систему решений.

Тема «Элементы аналитической геометрии на плоскости».

1. Вычислить скалярное произведение вектора АС и АВ, если даны координаты точек: А(1;3) В(2;0), С(3;-4).

2. Найти длину вектора p-q, если даны векторы p=(2;6) и q=(4;3).

3. Вектор m коллинеарен вектору n=(1;-3). Найти абсциссу вектора m, если его ордината у=15

4. Даны векторы a=(2;0) и b=(-3;4). Найти вектор 3а-4b.

5. Треугольник задан вершинами А(2;1), В(-7;3) и С(-1;-5). Найдите:

1) Уравнение прямой АМ, параллельной стороне ВС;

2) Уравнение медианы AD;

3) Уравнение высоты BF;

4) Угол В.

6. Найти центр окружности касающейся оси ординат и проходящей через точки А(4;5) и В(18;-9).

7. Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если он проходит через точки А(6;4) и В(8;3).

8. Составить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках (-4;0) и (4;0), а эксцентриситет е = 2/3.

9. Составить уравнение гиперболы, если известны координаты ее фокусов (-20;0) и (20;0) и эксцентриситет е=5/3.

Дана парабола у =12х. Найти длину хорды, проходящей через фокус параболы и перпендикулярную

Тема «Дифференцирование функции одной переменной».

1. Найти производные функций:

а) б) в) ;

г)

2. Найти пределы используя правило Лопиталя::

а) б)

3. Исследовать и построить график функции:

Тема «Интегрирование функции одной переменной».

а) б) в) г) д)

е)

Тема «Определенный интеграл».

1. Вычислить определенный интеграл

a) б) в)

2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

а) б)

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

, , , ;

а)

5. Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Тема «Функции многих переменных».

1. Найти частные производные первого и второго порядка.

2. Найти полный дифференциал функции

3. Найти производные функции

в токе М(1;1) в направлении вектора l=6i+8j

4. Найти

5. Исследовать на экстремум функцию нескольких переменных.

Критерии оценки:

- оценка «отлично» выставляется студенту, если задачи контрольной работы решены не менее, чем на 90%;

- оценка «хорошо», если задачи контрольной работы решены не менее, чем на 70%;

- оценка «удовлетворительно», если задачи контрольной работы решены не менее, чем на 50%;

- оценка «неудовлетворительно», если задачи контрольной работы решены менее чем на 50%;