Лабораторная работа № 3. Задача планирования при ограничениях на ресурсы

Задача планирования при ограничениях на ресурсы

Цель работы: изучить решение задачи моделирования в условиях ограниченности ресурсов.

Теоретические сведения

У предприятия есть т видов ресурсов (сырьё, оборудование, рабочая сила и т. д) каждая в количестве b_i единиц i =1,2,… m. Предприятие выпускает п видов продукции. a_i,j - количество единиц i -го ресурса, необходимого для выпуска одной единицы j-й продукции. Прибыль от одной единицы j-ой продукции равна с_i, $. Продукцию j-го вида надо выпускать не менее p_i - единиц.

Определить количество выпускаемой продукции каждого вида, при котором суммарная прибыль максимальна.

При составлении модели оптимизации необходимо выполнить 3 этапа:

1.Определяем значения, каких параметров надо найти (что является входными параметрами). Обозначим их х₁,x₂,…x_n..

2. Записываем выражение целевой функции через x₁,x₂,…x_n.

3. Записываем выражение для ограничений через х₁,x₂,…x_n.

Итак:

1.Обозначим x_j - объём выпуска j-й продукции (j=1,2,...n).

2.Целевая функция - прибыль. От одной единицы первой продукции она равна с₁ $, а от x₁ единицы – c₁x₁.

Аналогично от выпуска x₂ единицы второй продукции c₂x₂ и т.д. Суммарная прибыль:

q= c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n → max (3.1)

3.1.Ограничения на объём выпуска согласно условию:

xj≥ pj (3.2)

3.2.Ограничения на ресурсы. На одну единицу первой продукции надо затратить а_m ед. первого ресурса, а на выпуск x₁ ед. первой продукции надо а₁₁x₁ первого ресурса:

а₁₁ x₁ + а₂₁ x₂+…a₁x_n≤ b₁ (3.3)

a_m1x₁+a_m2х₂ +…+а_тп х_п < b_т

(4) надо привести всё к

3.3. По физическому смыслу:

х_j>0.

Замечание: часто в таких задачах исходные данные имеют различные размерности одной размерности.

Задание. Исходные данные в приложении 3.

1. Построить систему ограничений.

2. Записать целевую функцию.

3. Решить задачу с помощью MathCAD.

4. Записать результат.

Пример решения

Условие. Автозавод выпускает две модели автомобилей. При производстве одной машины каждой марки

Марка авто	Квалифицированный труд (часы)	Неквалифицированный труд (часы)	Сырье $	Прибыль $
Вольво-850
Вольво-940

На автозаводе работают 1000 квалифицированных и 900 неквалифицированных рабочих, каждый из которых работает 40 часов в неделю. Затраты на сырье не должны превышать 900 тыс. $ в неделю. Рабочие, осуществляющие отправку автомобилей из цеха, работают по пятидневной рабочей неделе с производительностью 210 автомобилей в день. Какой объем продукции даст максимальную прибыль?