I. Exel 2003-2007

Статистические функции пакета EXСEL, связанные с основными законами распределения случайных величин

I. EXEL 2003-2007

· БИНОМРАСП (число успехов; число испытаний; вероятность успеха; интегральная)

Возвращает вероятности связанные с биномиальным распределением. Функция БИНОМРАСП используется для подсчета вероятностей числа успехов в испытаниях по схеме Бернулли.

Число успехов — количество успешных испытаний (m).

Число испытаний — общее число независимых испытаний (n).

Вероятность успеха — вероятность успеха в каждом испытании (p).

Интегральная — это логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная имеет значение ИСТИНА (1), то функция БИНОМРАСП возвращает вероятность того, что число успешных испытаний не более значения число успехов; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то возвращается вероятность того, что число успешных испытаний в точности равно значению аргумента число успехов.

Таким образом:

БИНОМРАСП (m; n; p; 0) = ;

БИНОМРАСП (m; n; p; 1) = .

· ПУАССОН (x; среднее; интегральная)

Возвращает вероятности, связанные с распределением Пуассона (например, вероятности числа событий в простейшем потоке за некоторый промежуток времени, при известном среднем числе событий)

x — количество событий (количество успехов).

Среднее — среднее число событий (среднее число успехов) ().

Интегральная — логическое значение, определяющее форму возвращаемого распределения вероятностей. Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА (1), то функция ПУАССОН возвращает вероятность того, что число случайных событий будет от 0 до x включительно. Если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то возвращается вероятность того, что событий будет в точности x.

Таким образом:ПУАССОН (x; λ; 0) = :ПУАССОН (x; λ; 1) = .

· ГИПЕРГЕОМЕТ (число успехов в выборке; размер выборки; число успехов в совокупности; размер совокупности)

Возвращает вероятности для гипергеометрического распределения. ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает вероятность заданного количества успехов в выборке, если заданы размер выборки, количество успехов в генеральной совокупности и размер генеральной совокупности.

Число успехов в выборке — число успехов в выборке (m).

Размер выборки — размер выборки (n).

Число успехов в совокупности — количество успехов в генеральной совокупности (M).

Размер совокупности — размер генеральной совокупности (N).

Например, из генеральной совокупности, содержащей N шаров, среди которых M красных, выбирается наудачу n шаров. Тогда, вероятность того, что среди них ровно m красных равна: ГИПЕРГЕОМЕТ(m; n; M; N).

· НОРМСТРАСП (z)

Возвращает функцию распределения стандартной нормальной величины, т.е. НОРМСТРАСП(z) = , где , .

· НОРМСТОБР (вероятность)

Возвращает квантиль стандартного нормального распределения для указанной вероятности, то есть НОРМСТОБР() возвращает значение , для которого

Вероятность — вероятность, соответствующая квантили.

· НОРМРАСП (x; среднее; стандартное откл; интегральная)

Возвращает вероятности, связанные с нормальным распределением.

x — значение, для которого определяется вероятность.

Среднее — математическое ожидание распределения (a).

Стандартное откл — среднеквадратическое отклонение распределения (σ).

Интегральная — логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА (1), то функция НОРМРАСП возвращает функцию распределения от аргумента ; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ (1), то возвращается плотности распределения от аргумента .

Таким образом:

НОРМРАСП(x; a; σ; 0) ;

НОРМРАСП(x; a; σ; 1) .

· НОРМОБР (вероятность; среднее; стандартное откл)

Возвращает квантиль нормального распределения для указанной вероятности, то есть НОРМСТОБР() возвращает значение , для которого .

Вероятность — вероятность, соответствующая квантили.

Среднее — математическое ожидание распределения.

Стандартное откл — среднеквадратическое отклонение распределения.

· СТЬЮДРАСП (x; степени свободы; хвосты)

Возвращает вероятности, связанные с распределением Стьюдента.

x — численное значение, для которого требуется вычислить вероятности.

Степени свободы — число степеней свободы распределения.

Хвосты — число учитываемых хвостов распределения. Если хвосты = 1, то функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность того, что случайная величина, распределенная по закону Стьюдента, примет значение большее чем . Т.е. СТЬЮДРАСП(x; n; 1) = , где . Если хвосты = 2, то функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность того, что случайная величина, распределенная по закону Стьюдента, примет значение, большее, чем . Т.е. СТЬЮДРАСП(x; n; 2) = , где .

· СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени свободы)

возвращает коэффициент Стьюдента , соответствующий заданной вероятности : т.е. значение для которого , что тоже самое, что квантиль распределения Стьюдента уровня , то есть значение , для которого .

Вероятность — вероятность, для которой находится значение коэффициента.

Степени свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение.

· ХИ2РАСП (x; степени свободы)

Возвращает вероятность того, что случайная величина, распределенная по закону хи-квадрат примет значение, большее, чем , т.е. ХИ2РАСП(x; n ) = , где .

x — это значение, для которого требуется вычислить вероятность.

Степени свободы — это число степеней свободы распределения хи-квадрат.

· ХИ2ОБР (вероятность; степени свободы)

возвращает критическую точку распределения хи-квадрат для заданной вероятности, то есть ХИ2ОБР()= , где значение, для которого , что тоже самое, что квантиль распределения хи-квадрат уровня .

Вероятность — вероятность, для которой находится критическая точка.

Степени свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение.

· FРАСП (x; степени свободы1; степени свободы2)

Возвращает вероятность того, что случайная величина, распределенная по закону Фишера примет значение, большее, чем , т.е. FРАСП(x; n1; n2) = , где .

x — это значение, для которого требуется вычислить вероятность.

Степени свободы1, степени свободы2 — число степеней свободы, характеризующих распределение.

· FРАСПОБР (вероятность; степени свободы1; степени свободы2)

возвращает критическую точку распределения Фишера для заданной вероятности, то есть FРАСПОБР()= , где значение, для которого , что тоже самое, что квантиль распределения Фишера уровня .