Использование рекурсивных подпрограмм

Цель: научиться составлять программы решения задач с использованием рекурсивных процедур и функций.

Теоретические сведения:

Рекурсия - это способ описания функции или процессов через самих себя (когда процедура или функция сама себя вызывает). В Паскале можно пользоваться именами лишь тогда, когда в тексте программы этому предшествует их описание. Рекурсия является единственным исключением из этого правила. Имя рекурсивной функции можно использовать сразу же, не закончив его описания.

В Паскале возможно применения рекурсии в процедурах и функциях.

Порядок выполнения работы:

1) Запустите программу Turbo Pascal.

2) Составить программу нахождения факториала, используя рекурсивную функцию.
Откомпилируйте программу. Проверьте правильность решения задачи. { Подсказка: Факториал a_n=n! означает n!=1*2*3*4*5*б*...*n. а)а₁=1; б) а_n=n*а_n-1}

3) Написать программу вычисления членов геометрической прогрессии.

Откомпилируйте программу. Проверьте правильность решения задачи на конкретном примере.

{ Подсказка: Геометрическая прогрессия: а) а₁=а₀; б) а_n=а _n-1*q. При а₀=2, q=2 имеем степенной ряд 2,4,8,16,32,...; }

4) Написать программу вычисления членов арифметической прогрессии.

Откомпилируйте программу. Проверьте правильность решения задачи на конкретном примере.

{ Подсказка: Арифметическая прогрессия: а)а₁=а₀; б) а_n=а_n-1+d. При а₀=1, d=1 имеем натуральный ряд 1,2,3,... }

5) Составить программу вычисления всех чисел Фибоначчи, используя рекурсивную функцию.
Откомпилируйте программу. Проверьте правильность решения задачи на любом примере.

{ Подсказка: Числа Фибоначчи. Один из наиболее ярких примеров применения рекурсии дают числа Фибоначчи. Они определяются следующим образом: x₁=x₂=1, x_n=x_n-1+x_n-2 при n > 2

Каждый элемент ряда Фибоначчи является суммой двух предшествующих элементов, т.е.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… }

8) Запишите полученные результаты в тетрадь. Оформите отчет о проделанной работе, который должен содержать тему, цель работы, формулировки задач с решениями.

9) Выйдите из программы Turbo Pascal.

Лабораторная работа №14