Задача 9. Приведены данные о величине физического предельного продукта (МР) труда (L) и капитала (К)

Приведены данные о величине физического предельного продукта (МР) труда (L) и капитала (К). Ресурсы являются переменными и приобретаются на конкурентном рынке по ценам: цена труда составляет 2 ден. единицы, цена капитала 3 ден. единицы. Цена товара- 0,5 ден.единиц.

А) Сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы произвести с минимальными издержками 84 единицы продукции?

В) Сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

Решение:

Определяем общий продукт труда ТР при соответствующем объеме труда

1) ТР = МР=10

2) ТР = МР+ ТР=10+8=18

3) ТР =18+6=24

4) ТР =24+5=29

5) ТР =29+4=31 Ответы вносим в нижеприведенную таблицу

Определяем общий продукт ТР при соответствующем объеме капитала

1) ТР = МР=21

2) ТР = МР+ ТР=21+18=39

3) ТР =39+15=54

4) ТР =54+12=66

5) ТР =66+9=75 Ответы вносим в нижеприведенную таблицу

Минимальные издержки возможны при выше приведенном условии, для чего определяем МР/ Р для труда:

1. МР/Р=10/2=5

2. МР/Р=8/2=4

3. МР/Р=6/2=3

4. МР/Р=5/2=2,5

5. МР/Р=4/2=2

Полученные результаты вносим в таблицу

Определяем соответствующие величины для капитала

1. МР/Р=21/3=7

2. МР/Р=18/3=6

3. МР/Р=15/3=5

4. МР/Р=12/3=4

5. МР/Р= 9/3 =3

Полученные результаты вносим в таблицу

Условия минимизации:

При равенстве пропорции 5 сочетание ресурсов (труд -1, капитал-3)

При равенстве пропорции 4 сочетание ресурсов 4 (труд -2, капитал-4)

При равенстве пропорции 3 сочетание ресурсов 5 (труд -3, капитал-5)

Рассчитаем объем производства при данных сочетаний факторов производства:

1) (труд -1, капитал-3) Объем производства сумма продукта капитала и труда

10+54=64 ед.

2) (труд -2, капитал-4) Объем производства сумма продукта капитала и труда

18+66=84ед.

3)(труд -3, капитал-5) Объем производства сумма продукта капитала и труда

24+75=99 ед.

При сочетании труда 2ед. и капитала 4 ед. мы получаем запланированный объем производства при минимальных затратах 84 ед. продукции.

В) Для того, чтобы определить, сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма для получения максимальной прибыли, необходимо воспользоваться формулой и рассчитать предельный доход на цену соответствующего ресурса.

Определяем соответствующие величины для труда:

1) MRP труда/ Р труда = 5/2 = 2,5

2) MRP труда/ Р труда = 4/2 = 2,0

3) MRP труда/ Р труда = 3/2 = 1,5

4) MRP труда/ Р труда = 2,5/2= 1,25

5) MRP труда/ Р труда = 2/2 = 1,0

Полученные результаты вносим в таблицу

Определяем соответствующие величины для капитала:

1) MRP капитала/ Р капитала = 10,5/3=3,5

2) MRP капитала/ Р капитала = 9/3=3,0

3) MRP капитала/ Р капитала = 7,5/3=2,5

4) MRP капитала/ Р капитала = 6/3=2,0

5) MRP капитала/ Р капитала = 4,5/3=1,5

Полученные результаты вносим в таблицу

В нашем примере нет такого сочетания труда и капитала, когда предельный доход ресурса равен его цене, поэтому, чтобы рассчитать объем производства для получения максимальной прибыли необходимо увеличить объем применяемых ресурсов как труда, так и капитала.