Образец выполнения. Предположим, что задана и

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Предположим, что задана и требуется найти F (x) такую, что F (2) = 1.

Записываем ответ

Проверка:

Пример 4.

Записываем выражение .

Помечаем курсором одну из букв х и нажимаем parfrac на панели Символьная. Появляется следующее выражение

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2. Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами b и k.

Задание 3.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (1)=2.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 2

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2.Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами a и b.

Задание 3.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (1)=1.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 3

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2.Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами a и b.

Задание 3.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 3.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 4

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2.Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами a и b.

Задание 3.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (π) = 3.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 5

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2. Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами a и b.

Задание 3.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (1) = 2.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 6

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2. Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами α и β

Задание 3. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 1.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 7

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2.Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами k, ω и φ

Задание 3. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0)=2.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 8

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2. Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами b и k.

Задание 3. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 2.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 9

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2.Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами a, ω и φ.

Задание 3.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (1)= 0.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 10

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2.Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами φ и k.

Задание 3.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 1.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 11

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2. Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами b и k.

Задание 3. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (1) = e.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

Вариант 12

Задание 1. Найдите неопределённые интегралы

а) , б) ,

в) , г)

Задание 2. Найдите неопределённый интеграл от функции с параметрами a и k.

Задание 3. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0)=2.

Задание 4. Разложите рациональную дробь в сумму простейших дробей.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ