Образец выполнения. Пример 2. Предположим дана функция

Пример 1.

Пример 2. Предположим дана функция и нужно найти первообразную к ней F (x) так, что F (1) = 2, и построить график F (x) на промежутке [1; 8].

Вводим Задаём Проверяем

Строим график

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (1) = 2. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 2

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 0. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 3

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (1) = 1. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 4

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 1. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 5

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 0. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 6

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (1) = 0. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 7

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 0. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 8

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 1. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 9

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 1. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 10

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2.Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (0) = 1. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 11

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2. Найдите первообразную F (x) для функции , такую, что F (2) = 1. Постройте график функции F (x) на промежутке .

Вариант 12

Задание 1. Найдите определённые интегралы

, , .

Для первого и второго интегралов найдите точные символьные выражения, используя знак . Третий («неберущийся») интеграл найдите с точностью до 0.0000001. Для вывода на экран всех нужных знаков числа используйте кнопки Формат – Результат на верхней панели.

Задание 2. Найдите первообразную F (x) для функции f(x) = , такую, что F (2) = 1. Постройте график функции F (x) на промежутке .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА