2015-03-07
319
1. Площадь плоской фигуры
а) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой 
, прямыми 
и 
и отрезком 
, вычисляется по формуле 
.
б) Площадь фигуры, ограниченной кривыми 
и 
и прямыми и , находится по формуле 
.
в) Если кривая задана параметрическими уравнениями 
и 
, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и и отрезком , выражается формулой 
, где t 1 и t 2 определяются из уравнений 
и 
.
г) Площадь криволинейного сектора находится по формуле 
.
2. Длина дуги плоской кривой
а) Если кривая на отрезке – гладкая, то есть 
– непрерывна, то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле 
б) Если уравнение кривой задано параметрически, то длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра t от t 1 до t 2, вычисляется по формуле 
в) Если кривая задана в полярных координатах, то
3. Объем тела
а) Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ох может быть выражена как функция от x, то есть в виде 
, то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Ох плоскостями и , находится по формуле:
|
|
|
б) Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми 
, и , вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения вычисляется по формуле:
в) Если фигура, ограниченная кривыми и и прямыми и , вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения:
4. Площадь поверхности тела вращения
а) Если дуга гладкой кривой вращается вокруг оси Ох, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле:
б) Если кривая задана параметрическими уравнениями и , то
