Тема 3.Арифметические основы информатики. Формы представления информации. Системы счисления. Действия в различных системах счисления

Системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные системы и непозиционные.

Позиционные системы характеризуются определенным алфавитом цифр и основанием. Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Таблица 1. Системы счисления

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Позиционные
Десятичная		0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная		0, 1
Восьмеричная		0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная		0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F
Непозиционная
Римская		I(1),V(5), X(10), L(50), С(100), D(500), М (1000)

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

- для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;

- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

- возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

- двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Перевод из двоичной в десятичную систему счисления

11001₂ =1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2°=16+8+0+0+1=25₁₀

Перевод из десятичной в двоичную систему счисления