Проверка сбалансированности задачи. Суммарные запасы равны суммарным потребностям

12 13 14 15 16 17 18

Суммарные запасы равны суммарным потребностям:

250+100+150+50=80+320+100+50=550, т.е. данная задача является закрытой.

Определение переменных

Обозначим через х_ij- количество единиц груза, которое будет перевезено от i-ro поставщика j-му потребителю.

Целевая функция:

L(X) = 6х₁₁+6х₁₂+х₁₃+4х₁₄+8х₂₁+30х₂₂+6х₂₃+5х₂₄+4х₃₁+4х₃₂+3х₃₃+30х₃₄+9х₄₁+

+9х₄₂+9х₄₃+9х₄₄Þmin

Задание ограничений

х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄=80

х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄=320

х₃₁+х₃₂+х₃₃+х₃₄=100

х₄₁+х₄₂+х₄₃+х₄₄=50

х₁₁+х₂₁+х₃₁+х₄₁=250

х₁₂+х₂₂+х₃₂+х₄₂=100

х₁₃+х₂₃+х₃₃+х₄₃=150

х₁₄+х₂₄+х₃₄+х₄₄=50

Создайте форму для ввода условий задачи. Для этого запустите Excel. Откроется чистый лист Excel. Создайте текстовую форму — таблицу для ввода условий задачи (рис.1). В ячейках В3:Е6 – располагаются искомые переменные задачи х_ij.

В начале решения полагаем искомые величины равными единице. В ячейках А3:А6 – располагаются величины а _i, в ячейках В7:Е7 – величины b_i, целевая функция – в ячейке В15.

Рис. 4.1 Экранная форма с исходными данными и матрицей искомых величин

1. Введите формулу для расчета а _i, b_i_.

· курсор в ячейку А3;.

· курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную на панели инструментов;

· курсор в окно функции на СУММ;

· в строку «Массив 1» ввести В3:Е3;

· в строку «Массив 2» ничего не вводим;

· кнопка «ОК». На экране: в ячейку А3 введена функция.

· Формулу из ячейки А3 скопировать в буфер обмена и вставить в ячейки А4, А5, А6;

· курсор в ячейку В7;.

· курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную на панели инструментов;

· курсор в окно функции на СУММ;

· в строку «Массив 1» ввести В3:В6;

· в строку «Массив 2» ничего не вводим;

· в ячейку В7 введена функция.

· Формулу из ячейки В7 скопировать в буфер обмена и вставить в ячейки С7, D7, E7;

2. Внесите зависимость для целевой функции:

· курсор в ячейку В15;.

· курсор на кнопку «Мастер функций»,

· курсор в окно функции на СУММПРОИЗВ;

· в строку «Массив 1» ввести В3:Е6;

· в строку «Массив 2» ввести В10:Е13;

· в ячейку В15 введена функция.

3. В строке Меню указатель мыши на имя Сервис, далее Поиск решения.

4. Назначьте целевую функцию (установить целевую ячейку):

· курсор в строку Установить целевую ячейку;

· введите адрес ячейки $B$15;

· введите направление целевой функции Минимальному значению;

· курсор в строку Изменяя ячейки;

· введите адреса искомых переменных $B$3:$E$6.

5. Внесите ограничения: т.к. все грузы должны быть перевезены, а потребности удовлетворены, то значения ячеек А3:А6 равны значениям ячеек соответственно А10:А13; и В7:Е7 равны В9:Е9.

· указатель мышки на кнопку Добавить. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения (рис. 4.2);

6. Введите параметры для решения ТЗ:

· в диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появляется диалоговое окно Параметры поиска решения;

· установите флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс метода) и Неотрицательные значения. Все остальное можно оставить без изменений; указатель мыши на кнопку ОК, На экране диалоговое окно Поиск решения

· указатель мыши на кнопку Выполнить.

Рис. 4.2 Введены условия для решения задачи

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения.

В результате решения получен оптимальный план перевозок (рис. 4.3):

Рис. 4.3 Найденное решение задачи.

Оптимальный план перевозок:

Х₁₃=80 ед. груза следует перевезти от 1-го поставщика 3-му потребителю;

Х₂₁=200 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 1-му потребителю;

Х₂₃=70 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 3-му потребителю;

Х₂₄=50 ед. груза следует перевезти от 1-го поставщика 3-му потребителю;

Х₃₂=100 ед. груза следует перевезти от 3-го поставщика 2-му потребителю;

Х₄₁=50 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 1-му потребителю;

Х₄₂=0 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 2-му потребителю.

Общая стоимость перевозок = 3200 ден. ед.

Поясните, почему необходимо выполнить поставку Х₄₂=0 ед. груза?

Задача 4.2. Пусть необходимо организовать оптимальные по транспортным расходам перевозки муки с двух складов в три хлебопекарни. Ежемесячные запасы муки на складах равны 79,515 и 101,925 тонн, а ежемесячные потребности хлебопекарен составляют 68,0; 29,5 и 117,4 т соответственно. Мука на складах хранится и транспортируется в мешках по 45 кг. Транспортные расходы (руб./т) по доставке муки представлены в табл. 4.2. Между первым складом и второй хлебопекарней заключен договор о гарантированной поставке 4,5 т муки ежемесячно. В связи с ремонтными работами временно невозможна перевозка из второго склада в третью хлебопекарню.

Таблица 4.2

Транспортные расходы по доставке муки (руб./т)