Примечание

Следует учитывать, что вследствие использования фиктивных тарифов реальная ЦФ (то есть средства, которые в действительности придется заплатить за транспортировку муки) будет меньше формальной ЦФ на стоимость найденных в процессе решения фиктивных перевозок (на значение ячейки D5). Также необходимо учесть, что фиксированную поставку с первого склада на вторую пекарню в размере 4,5 т мы учли при составлении сбалансированной транспортной матрицы. В результате чего, полученное значение ЦФ необходимо увеличить на величину равную стоимости перевозки фиксированной перевозки.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. В хозяйстве на стойловый период заготовлено 1900 т сена, которое сосредоточено на трех участках.на 1 - 200 т, на 2 - 800 т, на 3 - 900 т. Сено перевозится на 4 фермы, потребности которых следующие: 1 - 300 т, 2 - 750 т, 3 - 550 т, 4-300 т. Себестоимость доставки 1 т сена от участка до фермы различна.

Себестоимость перевозки 1т сена, руб.

Номер участка	Номер фермы >рмы

Найти план перевозки сена от участков до ферм минимизирующий общую стоимость перевозок и удовлетворяющий полностью потребности ферм в сене.

Решить задачу методом северо-западного угла.

Задача 2. Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 1100, 700 и 980 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых эти мастерские, потребность в ремонте равна соответственно 90, 180, 150, 120, 80 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским приведены в таблице.

Определить план прикрепления районов к ремонтным мастерским, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.

Районы	Мастерские
1 - ая	2 - ая	3 - ья
	4,5 2,1 7,5 5,3 4,1	2,7 4,3 3,1 1,9 6,7	8,3 2,4 4,2 6,2 3,1

Решить задачу методом минимального элемента по строке.

Задача № 3. Составить план распределения трех зерновых культур по участкам с различным почвенным плодородием. Обеспечивающий максимум валового сбора. Урожайность зерновых по типам и общая площадь посева отдельных культур приведены в таблице.

Культуры	Урожайность по типам почв, ц/га	Общая площадь, га
Овес
Ячмень
Пшеница
Площадь участка, га

Решить задачу методом северо-западного угла.

Задача № 4. Коммерческие банки Б_i (i = 1, 4) выделяют предприятиям П_j (j = 1,4) кредиты на совершенствование производства с целью увеличения выпуска высококачественной продукции. Процентная ставка с_ij банка зависит от срока возмещения кредита. Естественно, что банки рассчитывают получить максимально возможную прибыль от использования кредитов предприятиями. Суммы Аi, которые банки могут выделить на кредиты, потребность предприятий Вj в кредитах и процентные ставки с_ij в расчете на 100 ден. ед. приведены в таблице. Найти оптимальное распределение банковских кредитов между предприятиями, максимизирующее общую прибыль, которую могут получить банки за пользование взятыми предприятиями кредитами.

Ai	Bj

Задача 5. На трёх станциях отправления А, В, С имеется соответственно 50, 20, 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в 5 пунктов назначения согласно их потребностям. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Пункты отправления	Запасы груза	Пункты назначения и их потребности
П1	П2	П3	П4	П5
А
В
С

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

Задача 6. Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице.

Имеется 9 заказов от 9 потребителей. Заказы в сумме превышают запас на складах С1,…,С7. Найдите план перевозок, который минимизирует транспортные издержки. Как изменится план перевозок, если ввести запрет на перевозки с четвёртого склада третьему клиенту?

Склады				Клиенты				Ресурсы
	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	К9
С1
С2
С3
С4
С5
С6
С7
Заказ

Задача 7. Менеджер-координатор аудиторской фирмы должен распре­делить аудиторов для работы на следующий месяц. Есть заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В четырех конторах фирмы работают 90 аудиторов. 15 аудиторов можно отправить на плано­вую учебу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консультации.

Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое в среднем аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты приведены в таблице. Знаки вопроса в клетках табли­цы означают, что аудиторы из этой конторы не имеют опыта аудита в отрасли, которой занимается данный клиент, и их нельзя к нему посылать. Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны.

В реальной практике обычно требуют, чтобы аудиторы не все были из одной конторы. Попробуйте выполнить это условие и не слишком ухудшить решение.

Конторы				Клиенты					Ресурсы
	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	К9	К10
А1. ГААПвилл
А2. Финанстаун
АЗ. ИСАбург
А4. Нъю-Баланс		?							?
Заявки

Задача 8. Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице.

Склады	Ресурсы				Клиенты
		К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	К9	К10
С1
С2
С3
С4
Заказ

Имеется 10 заказов от 10 потребителей. Заказы в сумме превышают запас на складах С1,…,С4. Найдите план перевозок, который минимизирует транспортные издержки.

Задача 9. Фирма имеет 4 фабрики и 5 центров распределения её товаров. Фабрики фирмы расположены в Барнауле, Ярославле,Уфе и Чите с производственными возможностями 200, 150, 225, 175 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Москве, Курске, Омске, Томске, Иркутске с потребностями в 100, 200, 50, 250,150 единиц продукции ежедневно и соответственно. Хранение на фабрике единицы продукции не поставленной в центр распределения, обходиться в 0,75$ в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен 2,5$ в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице.

Пункты	Москва	Курск	Омск	Томск	Иркутск
Барнаул	1,5		1,75	2,25	2,25
Ярославль	2,5		1,75		1,5
Уфа		1,5	1,5	1,75	1,75
Чита		0,5	1,75	1,75	1,75

Необходимо спланировать перевозки так, чтобы суммарные транспортные расходы были минимальными.

Задача 10. Имеется три участка земли различной струк­туры и размера: 600, 180 и 220 га. С учетом демографи­ческого состава семей требуется построить не менее 290, 180, 110 и 420 домов различных проектов. Количество домов, которое можно разместить на одном гектаре пло­щади, задается матрицей:

40 30 18 24

45 28 22 18

50 22 14 16

Сколько гектаров каждого участка следует застроить каждым видом домов, чтобы общее число домов было наибольшим?

По результатам выполнения лабораторной работы оформить отчет.

Структура отчета:

1. Титульный лист.

2. Основная часть.

Содержание основной части отчета: Кратко изложенное условие задачи; переменные задачи; уравнение целевой функции; критерий оптимальности; ограничения задачи с пояснениями. Экранные формы для решения (пустую и заполненную с результатами). Анализ полученных результатов.