Ответ: 120

Пример 4. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1; 1; 1; 2; 2; 2?

Решение. Здесь нужно найти число перестановок с повторениями, которое определяется формулой (1.7). При k=2, n₁=3, n₂=3, n=6 по этой формуле получаем .

Ответ:20.

Задачи

1. Бригадир должен отправить на работу бригаду из 5 человек. Сколько бригад по 5 человек в каждой можно составить из 12 человек?

Ответ: 702.

2. Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человека?

Ответ: 455.

3. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 40 человек, может выбрать из своей среды председателя собрания, его заместителя и секретаря?

Ответ: 59280.

4. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, из которых никакие три точки не лежат на одной прямой?

Ответ: 28.

5. Сколько различных пятизначных чисел можно можно написать при помощи цифр 1,2,3,4,5.6,7.8,9 (без повторений)?

Ответ: 15 120.

6. Сколько надо взять элементов, чтобы число размещений из них по четыре было в 12 раз больше, чем число размещений из них по 2?

Ответ: 6.

7. Из скольких элементов можно составить 56 размещений по два элемента в каждом?

Ответ: 8.

8. Число размещений из n элементов по 2 в 7 раз больше числа размещений из n-4 элементов по 2. Найти n.

Ответ: 7.

9. Определить число элементов n,если известно, что число сочетаний из n+2 элементов по четыре в 11 раз больше, чем число сочетаний из n элементов,взятых по два.

Ответ: 10.

10. Между перестановками из цифр 1,2,3,4,5 сколько таких, которые не начинаются а) цифрой 5 б) числом 12 в)числом 123?

Ответ: а)96, б)114, в)118.

11. Между сочетанием из 10 букв a,b,c, … по 4 сколько таких, которые не содержат букву a? буквы a и b?

Ответ: 126, 70.

12. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

Ответ: 246480.

13. Сколькими способами можно распределить 6 различных предметов между тремя лицами так, чтобы каждое лицо получило 2 предмета?

Ответ: 90.

14. Сколько может быть случаев при выборе двух карандашей и трех ручек из 5 различных карандашей и пяти различных ручек?

Ответ: 100.

15. Сколькими способами могут разместиться четыре пассажира в четырехместном купе?

Ответ: 24.