Евольвентноє зачеплення і його властивості

У зубчатій|зубчастій| передачі контактуючі елементи двох профілів виконуються по евольвентах кола і утворюють, так зване эвольвентное| зачеплення. Це зачеплення володіє рядом|лавою| корисних властивостей, які і визначають широке розповсюдження|поширення| эвольвентных| зубчатих|зубчастих| передач в сучасному машинобудуванні. Розглянемо|розглядуватимемо| ці властивості.

Рис. 11.12

Властивість 1. Передавальне відношення эвольвентного зачеплення визначається тільки відношенням радіусів основних кіл і є величиною постійною.

Властивість 2. При зміні міжосьової відстані в эвольвентном зачепленні його передавальне відношення не змінюється.

Властивість 3. При зміні міжосьової відстані в эаольвентном зачепленні величина твору міжосьової відстані на косинус кута зачеплення не змінюється.

Властивість 4. За межами відрізання лінії зачеплення N1N2 дані гілки евольвент не мають загальної нормалі, тобто профілі виконані по цих кривих не торкатимуться, а перетинатимуться. Це явище називається інтерференцією евольвент або заклинюванням.

Контрольні питання до лекції 11.

1. Що називається вищою кінематичною парою? (стр.1)

2. Які механізми з|із| вищими парами ви можете назвати|накликати|? (стр.2)

3. Як записується|занотовує| умова існування вищої кінематичної пари? (стр.5)

4. Дайте визначення основної теореми плоского зачеплення (стр.6)

5. Що називають лінією зачеплення (стр.6)

6. По якій формулі можна визначити швидкість ковзання в зовнішньому зачепленні? (стр.6)

7. Що називається эвольвентной| зубчатою|зубчастою| передачею? (стр.10)

8. Сформулюйте основні властивості і запишіть параметричні рівняння що описують її (стр.11)

9. Чи змінюється передавальне|передаточне| відношення|ставлення| в эвольвентном| зачепленні при зміні aw|? (стр.13)

Евольвентная зубчата|зубчаста| передача

Евольвентноє зубчате|зубчасте| колесо і його параметри.

Евольвентним зубчатим колесом називають ланку зубчатого механізму, забезпечену замкнутою системою зубів. При проектуванні зубчатого колеса спочатку потрібно визначити його число зубів z, а потім визначити параметри зубів. Для цього потрібно довільне коло колеса ry розділити на z частин, кожна з яких називається окружним кроком py.

де my= py /p = dy / z - модуль зачеплення по колу довільного радіусу.

Модулем зачеплення називається лінійна величина в p разів менша окружного кроку або відношення кроку по будь-якому концентричному колу зубчатого колеса до p. Залежно від кола по якій визначений модуль розрізняють ділильний, основний, початковий. Для косозубых коліс ще і нормальний, торцевий і осьовий модулі. У ряді країн використовується величина зворотна модулю, яка називається питчем. Пітч (діаметральний) - число зубів колеса, що доводиться на дюйм діаметру. Виходячи з цього модуль можна визначити як число милиметров діаметру, що доводиться на один зуб. На колесі можна провести незліченне число кіл на кожній з яких буде свій модуль. Для обмеження цього числа Гостом введений стандартний ряд модулів. Стандартною модуль визначається по колу званому ділильному. Точніше ділильною називається таке коло зубчатого колеса, на якому модуль і крок набувають стандартного значення. Окружним кроком або кроком називається відстань по дузі кола між однойменними точками профілів сусідніх зубів (під однойменними розуміються праві або ліві профілі зуба). Кутовий крок t - центральний кут відповідний дузі p - окружному кроку по ділильному колу.

Примітка: Згідно ГОСТ основні елементи зубчатого колеса позначаються по наступних правилах: лінійні величини - рядковими буквами латинського алфавіту, кутові - грецькими буками; встановлені індекси для величин:

· по колах: ділильною - без індексу, вершин - _а, западин - f, основна, - _b, початкова, - w, нижніх точок активних профілів коліс - p, граничних крапок - l;

· по перетинах: нормальний перетин - _n, торцевий перетин - t, осьовий перетин - x;

· що відносяться до зуборізного інструменту - ₀.

Для параметрів зубчатого|зубчастого| колеса справедливі наступні|такі| співвідношення

- діаметр кола довільного радіусу

- діаметр ділильного кола

- крок по колу довільного радіусу

- крок по ділильному колу

де а - кут профілю на ділильному колі

а _у - кут профілю на колі довільного радіусу.

Кутом|рогом| профілю називається гострий кут|ріг| між дотичною до профілю в даної крапки|точки| і радіусом - вектором, проведеним в дану крапку|точку| з|із| центру колеса.

Крок колеса ділиться на товщину зуба sy і ширину западини ey. Товщина зуба sy - відстань по дузі кола ry між різнойменними точками профілів зуба. Ширіна западини ey - відстань по дузі кола ry між різнойменними точками профілів сусідніх зубів.

На основному колі а _b=> 0 і cos а _b=> 1, тоді

Залежно від співвідношення між товщиною зуба і шириною западини на ділильному колі зубчаті|зубчасті| колеса діляться на:

нульові s = e = p * m / 2, D = 0;

позитивні s > e =>D > 0;

негативні s < e => D < 0;

де D - коефіцієнт зміни товщини зуба (відношення приросту товщини зуба до модуля). Тоді товщину зуба по ділильному колу можна записати

Детальніше познайомитися з|із| основними визначеннями і розрахунковими залежностями можна в літературі [ 11.1 ] і в ГОСТ 16530-83.

Товщина зуба колеса по колу довільного радіусу .

Товщина зуба по дузі ділильного кола

Кутова товщина зуба по колу довільного радіусу з|із| схеми на Рис. 12.2

Підставляючи у формулу кутової товщини ці залежності, отримаємо|одержуватимемо|

або

Методи виготовлення эвольвентных зубчатих коліс .

Існує безліч варіантів виготовлення зубчатих|зубчастих| коліс. У їх основу покладені два принципово відмінних методу:

· метод копіювання, при якому робочі кромки інструменту формою відповідають оброблюваній поверхні (конгруентны| їй, тобто заповнюють цю поверхню як відливання|виливок| заповнює форму);

· метод обгинання, при якому інструмент і заготівка за рахунок кінематичного ланцюга верстата виконують два рухи - різання і обгинання (під обгинанням розуміється такий відносний рух заготівки і інструменту, який відповідає верстатному зачепленню, тобто зачепленню інструменту і заготівки з необхідним законом зміни передавального відношення).

З|із| варіантів виготовлення за способом копіювання можна відзначити:

· Нарізування|нарізати| зубчатого|зубчастого| колеса профільованою дисковою або пальцьовою фрезою (проекція ріжучих кромок якої відповідає конфігурації западин). При цьому методі різання проводиться|виробляє| в наступному|слідуючому| пасмочці: прорізається западина першого зуба, потім заготівка|заготовка| за допомогою ділильного пристрою|устрою| (ділильної головки|голівки|) повертається|обертається| на кутовий крок і прорізається наступна|така| западина. Операції повторюються поки не прорізатимуть всі западини. Продуктивність даного способу низька, точність і якість поверхні невисокі.

· Відливання|виливок| зубчатого|зубчастого| колеса у форму. При цьому внутрішня поверхня ливарної форми конгруентна| зовнішньої поверхні зубчатого|зубчастого| колеса. Продуктивність і точність методу висока, проте|однак| при цьому не можна отримати|одержувати| високої міцності і твердості зубів.

З|із| варіантів виготовлення за способом обгинання найбільше розповсюдження|поширення| мають:

· Обробка на зубофрезерных| або зубодолбежных| верстатах черв'ячними фрезами або долбяками|. Продуктивність достатньо|досить| висока, точність виготовлення і чистота поверхонь середня. Можна обробляти колеса з|із| матеріалів з|із| невисокою твердістю поверхні.

· Накатка зубів за допомогою спеціального профільованого інструменту. Забезпечує високу продуктивність і хорошу|добру| чистоту поверхні. Застосовується для пластичних матеріалів, зазвичай|звично| на етапах чорнової обробки. Недолік|нестача| методу утворення наклепаного поверхневого|поверхового| шару, який після|потім| закінчення обробки змінює|зраджує| свої розміри.

· Обробка на зубошлифовальных| верстатах дисковими кругами|колами|. Застосовуємося як остаточна операція після|потім| зубонарезания| (або накатки зубів) і термічної обробки. Забезпечує високу точність і чистоту поверхні. Застосовується для матеріалів з|із| високою поверхневою|поверховою| міцністю.

Поняття про початковий, початковий контурах, що проводять і проводять.

Для скорочення номенклатури ріжучого інструменту стандарт встановлює нормативний ряд|лава| модулів і певні співвідношення між розмірами елементів зуба. Ці співвідношення визначаються:

· для зубчатих|зубчастих| коліс визначаються параметрами початкової|вихідної| рейки через параметри її нормального перетину - початковий|вихідний| контур;

· для зубчатого|зубчастого| інструменту визначаються параметрами початкової|вихідної| рейки, що проводить|виробляє|, через параметри її нормального перетину - початковий|вихідний| контур, що проводить|виробляє|.

Рис 12.3

По ГОСТ 13755-81 значення параметрів початкового|вихідного| контура мають бути наступними|слідуючими|:

· кут головного профілю а = 20°;

· коефіцієнт висоти зуба h*a = 1;

· коефіцієнт висоти ніжки h*f = 1.25;

· коефіцієнт граничної висоти h*l = 2;

· коефіцієнт радіусу кривизни перехідної кривої r ^*_f =с ^*/(1-sina)= 0.38;

· коефіцієнт радіального зазору в парі початкових контурів з ^* = 0.25.

Початковий контур, що проводить, відрізняється від початкового висотою зуба h0 = 2.5m.

Початковий і такий, що початковий проводить контури утворюють між собою конруентную пару (Рис. 12.3), тобто один заповнює інший як відливання заповнює заготівку (з радіальним зазором з ^*Чm у зоні прямої вершин зуба початкової рейки). Принципова відмінність цих контурів в тому, що початковий контур покладений в основу стандартизації зубчатих коліс, а що початковий проводить - в основу стандартизації зуборізного інструменту. Обидва ці контура необхідно відрізняти від контура, що проводить, - проекції ріжучих кромок інструменту на плоскість перпендикулярну осі заготівки.

Верстатне зачеплення .

Верстатним зачепленням називається зачеплення, утворене заготівкою|заготовкою| колеса і інструментом, при виготовленні зубчатого|зубчастого| колеса на зубообрабатывающем| устаткуванні|обладнанні| за способом обкату. Схема верстатного зачеплення колеса і інструменту з|із| контуром, що проводить|виробляє|, співпадаючим з|із| початковим|вихідним| контуром, що проводить|виробляє|, зображена|змальовувати| на Рис. 12.4.

Рис 12.4

Лінія верстатного зачеплення - геометричне місце точок контакту эвольвентной частини профілю інструменту і эвольвентной частини профілю зуба в нерухомій системі координат.

Зсув початкового контура x*m, що проводить, - найкоротша відстань між ділильним колом заготівки і ділильної прямої початкового контура, що проводить.

Зрівняльний зсув D y*m - умовна розрахункова величина, введена в розрахунок геометрія зачеплення з метою забезпечення стандартного радіального зазору в зачепленні (величина, що виражає в долях модуля зменшення радіусу кіл вершин коліс, необхідне для забезпечення стандартної величини радіального зазору).

Коло граничних точок rl - коло що проходить через точки сполучення эвольвентной частини профілю зуба з перехідною кривою.

Основні розміри зубчатого колеса .

Визначимо основні розміри эвольвентного| зубчатого|зубчастого| колеса, використовуючи схему верстатного зачеплення (Рис. 12.4).

1. Радіус кола вершин

2. Висота зуба

3. Радіус кола западин

4. Товщина зуба по ділильному колу.

Оскільки стночно-начальная пряма перекочується в процесі обгинання по ділильному колу без ковзання, то дуга s-s по ділильному колу колеса дорівнює ширині западини e-e по верстатно-початковій прямій інструменту. Тоді, з урахуванням схеми на Рис. 12.5, можна записати

Рис. 12.5

Види зубчатих коліс (Класифікація за величиною зсуву) .

Залежно від розташування початкового|вихідного| контура, що проводить|виробляє|, щодо|відносно| заготівки|заготовки| зубчатого|зубчастого| колеса, зубчаті|зубчасті| колеса діляться на нульових або без зсуву|зміщення|, позитивних або з|із| позитивним зсувом|зміщенням|, негативних|заперечних| або з|із| негативним|заперечним| зсувом|зміщенням|.

Рис. 12.6

Підрізування і загострення зубчатого колеса .

Якщо при нарізуванні|нарізати| зубчатого|зубчастого| колеса збільшувати зсув|зміщення|, то основне і ділильне коло не змінюють|зраджують| свого розміру, а кола вершин і западин збільшуються. При цьому ділянка евольвенти, яка використовується для профілю зуба, збільшує свій радіус кривизни|кривини| і профільний кут|ріг|. Товщина зуба по ділильному колу збільшується, а по колу вершин зменшується.

Рис. 12.7

На Рис. 12.7 зображені|змальовувати| два эвольвентных| зуба для яких

Для термобработанных зубчатих коліс з високою поверхневою міцністю зуба загострення вершини зуба є небажаним. Термообробка зубів (азотирова-ние, цементація, ціанування), що забезпечує высо Рис. 12.7 кую поверхневу міцність і твердість зубів при збереженні в'язкою серцевины, здійснюється за рахунок насичення поверхневих шарів вуглецем. Вершини зубів, як виступаючі елементи колеса, насищаються вуглецем більше. Тому після гарту вони стають твердішими і крихкішими. У загострених зубів з'являється схильність до сколювання зубів на вершинах. Тому рекомендується при виготовленні не допускати товщини зубів менших деяких допустимих значень. Тобто за загострений вважається зуб у якого

При цьому зручніше користуватися відносними величинами [sa /m ]. Зазвичай набувають наступних допустимих значень

поліпшення, нормалізація [sa /m ] = 0.2;

ціанування, азотування [sa /m ] = 0.25...0.3;

цементація [sa /m ] = 0.35...0.4.

Підрізування эвольвентных| зубів у верстатному зачепленні

В процесі формування эвольвентного зуба за способом обгинання, залежно від взаємного розташування інструменту і заготівки можливе те, що зрізає эвольвентной частини профілю зуба тією частиною профілю інструменту, яка формує перехідну криву. Умова при якому це можливо визначається з схеми верстатного зачеплення. Ділянка лінії зачеплення, відповідна эвольвентному зачепленню визначається відрізком B1. де точка Bl визначається перетином лінії верстатного зачеплення і прямої граничних точок інструменту. Якщо точка Bl розташовується нижче (див. рис.12.8) за точку N, то виникає підрізування зуба. Умова при якому немає підрізування можна записати так

З D P0N0

а з D P0BlF

Тоді

при x=0

Рис. 12.8

Рис. 12.8 звідки

де zmin - мінімальне число зубів нульового колеса нарізуване без підрізування.

Уникнути підрізування колеса можна якщо збільшити зсув інструмент так, щоб точка Bl виявилася б вищою за точку N або збіглася з нею. Тоді зсув інструменту при якому не буде підрізування

У граничному випадку, коли точка Bl збігається з точкою N

де xmin - мінімальний зсув інструменту при якому немає підрізування.

Рис. 12.10.

Поняття про область існування зубчатого колеса .

Параметри в зубчатих|зубчастих| передачах зручно розділяти на параметри зубчатого|зубчастого| колеса і параметри зубчатої|зубчастої| передачі. Параметри зубчатого|зубчастого| колеса характеризують дане зубчате|зубчасте| колесо і, як складова частина, входять в параметри зубчатої|зубчастої| передачі, утвореної цим колесом з|із| іншим парним йому колесом. До параметрів зубчатого|зубчастого| колеса відносяться: число зубів, модуль, параметри початкового|вихідного| контура інструменту, яким воно оброблялося і коефіцієнт зсуву|зміщення|. Як зазначено вище, на вибір цих параметрів накладаються обмеження по загостренню і підрізуванню зуба. Тому можна ввести|запроваджувати| поняття області існування зубчатого|зубчастого| колеса - діапазону коефіцієнтів зсуву|зміщення| при яких не буде підрізування і загострення. На Рис. 12.11 показаний приклад|зразок| такої області існування.

Рис. 12.11

Циліндрова эвольвентная зубчата передача .

Два зубчаті колеса з однаковим модулем і з числами зубів відповідними заданому передавальному відношенню утворюють зубчату передачу або простий зубчатий механізм. У цьому триланковому механізмі зубчаті колеса утворюють між собою вищу пару, а із стійкою нижчі пари. Зубчата передача, окрім параметрів створюючих її коліс, має і власні параметри: кут зачеплення а w _, міжосьова відстань aw _, сприйманий зсув y*m і зрівняльний зсув D y*m. Передавальне відношення механізму u12 _, числа зубів коліс z1 і z2 _, початкові кола rw1 _і rw2(або центроїди) і міжосьова відстань aw зв'язані між собою наступними співвідношеннями (див. основну теорему зачеплення і розділ по кінематиці зубчатої передачі):

Зобразимо|змальовуватимемо| схему зачеплення эвольвентной| зубчатої|зубчастої| передачі (рис.12.12).

Рис. 12.12

Основні рівняння эвольвентного| зачеплення.

1. Кут зачеплення а _w

Оскільки|тому що| перекочування початкових кіл один по одному відбувається|походить| без ковзання, то

s

Товщину зуба по початковому колу можна записати, використовуючи формулу для товщини зуба по колу довільного радіусу

а крок по початковому колу рівний

Поставляючи ці вирази у формулу для кроку по початковому колу, отримаємо|одержуватимемо|

2. Міжосьова відстань aw

З|із| схеми эвольвентного| зачеплення (рис.12.12) можна записати

після|потім| підстановки, отримаємо|одержуватимемо|

3. Сприйманий зсув y* m

З|із| схеми эвольвентного| зачеплення (рис.12.12) можна записати

4. Зрівняльний зсув D y* m

З Рис. 12.12

звідки

Підставимо ці вирази

і, після|потім| перетворень, отримаємо|одержуватимемо|

Контрольні питання до лекції 12

1. Що називається зубчатим|зубчастим| колесом?(стр.1)

2. Дайте визначення модуля зачеплення.(стр.1)

3. Дайте визначення окружного і кутового кроку эвольвентного| зачеплення (стр.2)

4. Запишіть формулу для товщини зуба по колу довільного радіусу (стр.3)

5. Які методи виготовлення эвольвентных| зубчатих|зубчастих| коліс Ви знаєте?(стр.4)

6. У чому полягає суть|сутність| виготовлення эвольвентных| коліс методом обгинання?(стр.4-5)

7. Виведіть основні розміри зубчатого|зубчастого| колеса (ra|, s,h|), використовуючи схему верстатного зачеплення (стр.7)

8. Запишіть умову відсутності підрізування у верстатному зачепленні (стр.9)

9. Що таке x min|? Виведіть формулу для визначення x min| (стр.10)

10. Запишіть формулу для визначення кута|рогу| зачеплення эвольвентной| зубчатої|зубчастої| передачі (стр.11)

Евольвентная зубчата|зубчаста| передача (продовження)

Класифікація зубчатих|зубчастих| передач

Циліндрові эвольвентные| зубчаті|зубчасті| передачі залежно від величини сприйманого зсуву|зміщення| класифікуються таким чином.

	нульові або равносмещенные (складені із зубчатих коліс без зсуву або з рівними, але протилежними по знаку зсувами) x1 = x2 = 0 або x1 = - x2, D1 = D2 = 0 або D1 = - D2, yЧm = 0, у = 0, aw= а = r1 + r2, aw = а;
позитивні (складені з коліс з позитивними зсувами або коли позитивний зсув одного колеса більше негативного зсуву іншого) x1 > 0, x2 > 0 або x1 > | - x2 |, D1 > 0, D2 > 0 або D1 > | - D2 |, yЧm > 0, у > 0, aw> а, aw > а;
негативні (складені з коліс з негативними зсувами або коли негативний зсув одного колеса більше позитивного зсуву іншого) x1 <, x2 < 0 або x1 < - x2 |, D1 < 0, D2 < 0 або D1 < | - D2 |, yЧm < 0, у < 0, aw< а, aw < а.

Поняття про блокуючий контур зубчатої|зубчастої| передачі

При проектуванні зубчатої|зубчастої| передачі необхідно вирішити|рішати| декілька завдань|задачі|:

· вибрати тип|типа| зубчатого|зубчастого| механізму, його передавальне|передаточне| відношення|ставлення| і числа зубів коліс;

· провести проектний прочностной| розрахунок механізму і визначити величину міжосьової відстані або модуль зубчатих|зубчастих| коліс(модуль зубчатих|зубчастих| коліс округляється до найближчої величини із|із| стандартного ряду|лави| модулів);

· · провести геометричний розрахунок зубчатої|зубчастої| передачі для вибраних коефіцієнтів зсуви|зміщення| початкового|вихідного| контура, які забезпечують виключення|виняток| підрізування, зрізає і загострення зубів коліс і сприятливе або оптимальне поєднання якісних показників зубчатої|зубчастої| передачі.

Для эвольвентных| зубчатих|зубчастих| передач, за пропозицією М.Б.Громана, область поєднань коефіцієнтів зсувів|зміщень| зубчатих|зубчастих| коліс x1| і x2|, що задовольняють обмеженням по тому, що зрізає у верстатному зачепленні, загостренню, заклинюванню в зачепленні евольвент і на перехідних кривих, по допустимих мінімальних або максимальних значеннях якісних показників, називають блокуючим контуром (рис.13.2). Межі|кордони| блокуючого контура відсікають ті значення коефіцієнтів зсуву|зміщенню| які недопустимі за вказаними умовами. Значення, розташовані|схильні| усередині|всередині| контура, допустимі, але|та| кожній парі коефіцієнтів зсуву|зміщення| відповідає своє поєднання якісних показників. Для вибору коефіцієнтів зсуву|зміщення| на блокуючий контур наносяться|завдають| ізолінії якісних показників, з використанням яких усередині|всередині| контура вибираються коефіцієнти зсуву|зміщення| з|із| оптимальним поєднанням якісних показників. І.І.Болотовським і його співробітниками створені довідники, які містять|утримують| блокуючі контури для великого числа зубчатих|зубчастих| передач. Побудова|шикування| блокуючого контура є|з'являється| трудомістким обчислювальним завданням|задачею| і вимагає значних витрат|затрат| навіть при застосуванні|вживанні| ЕОМ. В даний час|нині|, із|із| зростанням|зростом| продуктивності комп'ютерів, з'являється|появляється| можливість|спроможність| геометричного синтезу оптимальних зубчатих|зубчастих| передач без попередньої побудови|шикування| блокуючого контура.

Рис. 13.2

На Рис. 13.2 обмежуючих ліній блокуючого контура: 1 - коефіцієнт торцевого перекриття ea =1; 2 - товщина зуба колеса z1по колу вершин sa1 = 0; 3 - допустиме підрізування колеса z2; 4 - допустиме підрізування колеса z1; 5 - інтерференція або заклинювання з перехідною кривою колеса z2. Лінії якісних показників: 6 - лінія sa2 = 0.25m; 7 - лінія sa2 = 0.4m; 8 - лінія питомих ковзань l1=l2, що вирівнюються; 9 - лінія sa1 = 0.4m; 10 - лінія sa1 = 0.25m; 11 - лінія x2 = x2min; 12 - лінія x1 = x1min; 13 - лінія ea = 1.2.

Якісні показники циліндрової эвольвентной| передачі.

До якісних показників циліндрової эвольвентной| зубчатої|зубчастої| передачі відносяться:

· коефіцієнт торцевого перекриття

· коефіцієнт корисної дії

· коефіцієнт питомого ковзання

· коефіцієнт питомого тиску|тиснення|

· коефіцієнт форми зуба

Розглянемо|розглядуватимемо| ці коефіцієнти докладніше|детальний| (виключивши з|із| розгляду коефіцієнт корисної дії, як величину характеризує реальні, а не що розглядаються|розглядують| нами механізми, що ідеалізуються).