Теорема Камуса

Теорема Камуса доводить що профілі виконані по циклоїдних кривих будуть за певних умов зв'язаними і взаимоогибаемыми. Теорема Камуса. Криві, що описуються якою-небудь крапкою жорстко пов'язаною з деякою допоміжною центроїдою при перекочуванні її по центроїдах, що визначають відносний рух даних ланок, будуть взаимоогибаемыми у відносному русі цих ланок.

Розглянемо схему зображену на Рис. 14.7. На цій схемі: Ц1-ц1 і Ц2-ц2 - центроїди, що визначають рух ланок 1 і 2; Ц3-ц3 - допоміжна центроїда, з якою жорстко пов'язана крива М-М; К1-к1 - що огинає до положень М-М при перекочуванні Ц3-ц3 і Ц1-ц1; К2-к2 - що огинає до положень М-М при перекочуванні Ц3-ц3 і Ц2-ц2; К1-к1 і К2-к2 - взаимоигибаемые криві у відносному русі ланок 1 і 2; дуга Рр1 = дузі Рр2 = дузі Рр3; М'р3 - нормаль до М-М з точки Р3;

Через проміжок часу dt точки Р1, Р2 і Р3 збіжаться Р, дотичні і прямі М'p3, K'2P2 і K'1P1 зіллються в одну, тобто точки K'2 і K'1 утворюють контактну точку K, а прямі ті, що проходять через неї і полюс Р (K'2P2 і K'1P1), згідно з вимогами теореми Віліса, утворюють контактну нормаль. Розглянемо схему зубчатої передачі з циклоїдним зачепленням, яка зображена на Рис. 14.8. На цій схемі: rw1 і rw2 - радіуси початкових кіл (центроїд у відносному русі зубчатих коліс), rv1 і rv2 - радіуси допоміжних кіл, точки яких утворюють епіциклоїди Ра і гіпоциклоїди Рb, використовувані як профілі при формуванні зубів.

Рис. 14.8

Профіль головки зуба колеса 1 обкреслений по епіциклоїді Ра, а профіль ніжки по гіпоциклоїді Рbў. На колесі 2 аналогічно для профілю головки зуба використовується епіциклоїда Рaў, а для ніжки - гіпоциклоїда Рb. Епіциклоїди Ра і Рaў отримані при перекочуванні допоміжного кола rv1 відповідно по початкових колах rw1 і rw2. Гіпоциклоїди Рb і Рbў отримані при перекочуванні допоміжного кола rv2 відповідно по початкових колах rw1 і rw2. Геометричне місце точок контакту профілів в нерухомій системі координат - лінія зачеплення K1K2, утворюється відрізками дуг допоміжних кіл PK1 і PK2. Коефіцієнт перекриття ea = (PK1 + PK2)/pw, де pw - крок по початковому колу rw1 (або rw2). Початковий контур рейкового інструменту, що проводить, використовуваний для обробки циклоїдних зубчатих коліс утворений двома дугами циклоїдних кривих. Для нарізування двох коліс необхідно мати два інструменти з одним початковим контуром, що проводить, які конгруентны один одному (як шаблон і контршаблон).

Переваги і недоліки|нестачі| циклоїдного зачеплення

Прєємущества:

· більший, ніж в аналогічній эвольвентной| передачі, коефіцієнт перекриття;

· менша швидкість ковзання профілів

Недоліки|нестачі|:

· складніший профіль ріжучого інструменту, а отже, і велика вартість виготовлення;

Примітка: До різновидів циклоїдних зачеплень відносяться годинне і цевочное. У годинному зачепленні радіус допоміжного кола вибирається рівним половині радіусу відповідного початкового кола. Тоді гіпоциклоїди, створюючі ніжки зубів, вироджуються в прямі лінії. У цевочном зачепленні радіус допоміжного кола цевочного колеса приймають рівним радіусу початкового кола цього колеса. Профіль зуба цевочного колеса - коло, а профіль зуба другого колеса - эквидистанта до епіциклоїди.

Контрольні питання до лекції 14

1. Які зубчаті|зубчасті| передачі використовуються для передачі обертання між паралельними і пересічними осями?(стр.1)

3. Вкажіть достоїнства і недоліки|нестачі| зубчатих|зубчастих| передач Новікова (стр.2-3)

4. Для яких цілей використовуються конічні зубчаті|зубчасті| передачі?(стр.3-4)

5. Які особливості геометрії конічних коліс і передач?(стр.4-5)

6. Вкажіть достоїнства і недоліки|нестачі| конічних зубчатих|зубчастих| передач(стр.6)

8. Які види черв'ячних передач використовуються в механізмах?(стр.6-7)

9. Якими особливостями кінематики черв'ячних передач викликано|спричиняти| ковзання зубів?(стр.8-10)

Кінематика планетарних механізмів

Складні зубчаті|зубчасті| механізми.

Складними зубчатими механізмами називаються механізми із зубчатими передачами з числом зубчатих коліс більше двох. Це можуть бути механізми з оригінальними структурними схемами або механізми, утворені послідовним і (або) паралельним з'єднанням простих типових зубчатих механізмів.
Механізми, в яких кінематичні ланцюги утворюють один або декілька замкнутих контурів і в яких вхідний потік механічної потужності в процесі передачі і перетворення ділиться на декілька потоків, а потім підсумовується на вихідній ланці, називаються багатопотоковими механізмами. Розподіл передаваних зусиль по декількох кінематичних парах зменшує навантаження на елементи пар і дозволяє істотно зменшувати габаритні розміри і масу механізмів. Багатозонний контакт ланок механізму істотно збільшує жорсткість механізму, а за рахунок усереднювання помилок і зазорів, зменшує мертвий хід і кінематичну погрішність механізму. Проте, за рахунок освіти в структурі механізму внутрішніх контурів, число надмірних або пасивних зв'язків в механізмі збільшується. Тому при виготовленні і збірці механізму необхідно або підвищувати точність деталей, або збільшувати зазори в кінематичних парах.
Складні зубчаті механізми, в яких вісь хоч би одного колеса рухома, називаються планетарними механізмами. До типових планетарних механізмів відносяться:

· однорядний планетарний механізм;

· дворядний планетарний механізм з|із| одним зовнішнім і одним внутрішнім зачепленням

· дворядний планетарний механізм з|із| двома зовнішніми зачепленнями;

· дворядний планетарний механізм з|із| двома внутрішніми зачепленнями.

Елементи планетарного механізму мають спеціальні назви:

· колесо з|із| внутрішніми зубами називають "короною" або "епіциклом";

· колеса, осі яких рухомі|жваві|, називають "сателітами";

У таблиці 15.1 приведені структурні схеми типових планетарних механізмів, а також діапазони передавальних|передаточних| стосунків, що рекомендуються, і орієнтовні значення ККД при цих передавальних|передаточних| стосунках.

Таблиця 15.1

Типові планетарні механізми

№	Структурна схема механізму	Uред	ККД
		3....10	0.97....0.99
		7....16	0.96....0.98
		25....30	0.9....0.3
		30....300	0.9....0.3

Кінематика рядного|лава| зубчатого|зубчастого| механізму.

Нагадування: Для обертального руху твердого тіла щодо осі що проходить через точку А. Прімем для розмірів масштаб ml, мм/м, а для лінійних швидкостей - масштаб mV, мм/мЧс-1. Кутова швидкість ланки i рівна

Таким чином при графічному кине матическом аналізі кутова швидкість ланки дорівнює твору тангенса кута нахилу прямої розподілу лиейных швидкостей на відношення масштабів довжин і швидкостей.

Аналітичне дослідження кінематики рядного|лава| механізму

З|із| основної теореми зачеплення, для першої пари зубчатих|зубчастих| коліс із|із| зовнішнім зачепленням, можна записати

для другої пари зубчатих|зубчастих| коліс з|із| внутрішнім зачепленням

Графічне дослідження кінематики рядного|лава| механізму

Зобразимо в масштабі ml, мм/м, кінематичну схему рядного зубчатого механізму. Нанесемо на цю схему лінійну швидкість точки P1, зобразивши її в довільному масштабі mV, мм/мЧс-1 відрізком Р1р'1. З'єднаємо кінець цього відрізання точку Р'1 з центрами обертання коліс 1 і 2 крапками 01 і 02 і отримаємо прямі, що визначають розподіл лінійних швидкостей цих ланок, для точок лежачих на лінії центрів. Ці прямі утворюють з лінією центрів відповідно кути y1 иy2. Точка Р2 є точкою дотику початкових кіл коліс 3 і 4. Оскільки в точці дотику початкових кіл лінійні швидкості ланок 2 і 3 рівні, а розподіл лінійних швидкостей по лінії центрів для ланки 2 відомо, то можна визначити відрізок Р2р'2,которий зображає швидкість точки Р2 в масштабі mV, мм/мЧс-1. З'єднавши прямий точку Р'2 з центром обертання ланки 3 отримаємо пряму розподілу лінійних швидкостей для точок ланки 3, лежачих на лінії центрів. Кут, який утворює ця прямій з лінією центрів, позначимо y3. Кутові швидкості ланок визначаться з цієї схеми по формулах