Рух механізму відносно водила

Тобто|цебто| можна записати вираз|вираження|, який називається формулою Віліса для планетарних механізмів

Кінематичне дослідження типових планетарних механізмів графічним і аналітичним методами.

1. Дворядний механізм з|із| одним внутрішнім і одним зовнішнім зачепленням.

Дано: Кінематична схема механізму - ri, числа зубів коліс - zi;

Визначити: Передавальне|передаточне| відношення|ставлення| механізму -?

Рис. 15.4

Аналітичне визначення передавального|передаточного| відношення|ставлення|.

У планетарному редукторі, зображеному на рис.15.4 на ланці 2 нарізано два зубчаті вінці:

z2, який зачіпляється із зубчатим вінцем z1 ланки 1;

z3, який зачіпляється з внутрішнім зубчатими вінцем z4 ланки 3.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок для зовнішнього зачеплення коліс z2 і z1

для внутрішнього зачеплення коліс z4 і z3

Перемножимо, праві і ліві частини|частки| цих рівнянь, і отримаємо|одержуватимемо|

Графічне визначення передавального|передаточного| відношення|ставлення|.

У системі координат ri0V побудуємо трикутники розподілу лінійних швидкостей ланок. Для цього з крапки А з ординатою r1 у вибраному довільному масштабі mV, мм/мЧс-1 відкладемо відрізок а а'. Через кінець цього відрізання і початок координат проведемо пряму, яка визначить розподіл швидкостей для точок ланки 1, лежачих на осі ri. Ета пряма утворює з віссю ri кут y1. Оскільки в крапці з швидкості ланок 2 і 3 рівні між собою і дорівнюють нулю, то сполучаючи крапку із з прямою з крапкою а, отримаємо лінію розподілу швидкостей для ланки 2. Оскільки крапка належить ланкам 2 і h, то її швидкість визначається по променю з а' для радіусу рівного rB = (r1+r2), що в масштабі mV, мм/мЧс-1 відповідає відрізку bb'. Сполучаючи точку b' з початком координат прямої, знайдемо лінію розподілу швидкостей для водила. Ця лінія утворює з віссю ri кут yh. Передавальне відношення планетарного механізму визначене за даними графічним побудовам можна записати так

2. Однорядний механізм з|із| одним внутрішнім і одним зовнішнім зачепленням.

Рис. 15.5

Аналітичне визначення передавального|передаточного| відношення|ставлення|.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок для зовнішнього зачеплення коліс z2 і z1:

для внутрішнього зачеплення коліс z2 і z3:

Перемножимо, праві і ліві частини|частки| цих рівнянь, і отримаємо|одержуватимемо|:

Графічне визначення передавального|передаточного| відношення|ставлення|.

3. Дворядний механізм з|із| двома зовнішніми зачепленнями.

Рис. 15.6

Аналітичне визначення передавального|передаточного| відношення|ставлення|.

У планетарному редукторі, зображеному на рис.15.6 на ланці 2 нарізано два зубчаті вінці:

z2, який зачіпляється із зубчатим вінцем z1 ланки 1;

z3, який зачіпляється з внутрішнім зубчатими вінцем z4 ланки 3.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок для зовнішнього зачеплення коліс z2 і z1:

для зовнішнього зачеплення коліс z4 і z3:

Перемножимо, праві і ліві частини|частки| цих рівнянь, і отримаємо|одержуватимемо|:

Графічне визначення передавального|передаточного| відношення|ставлення|.

4. Дворядний механізм з|із| двома внутрішніми зачепленнями.

Рис. 15.7

Аналітичне визначення передавального|передаточного| відношення|ставлення|.

У планетарному редукторі, зображеному на рис.15.6 на ланці 2 нарізано два зубчаті вінці:

z2, який зачіпляється із зубчатим вінцем z1 ланки 1

; z3, який зачіпляється з внутрішнім зубчатими вінцем z4 ланки 3.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок для внутрішнього зачеплення коліс z2 і z1:

для внутрішнього зачеплення коліс z4 і z3:

Перемножимо, праві і ліві частини|частки| цих рівнянь, і отримаємо|одержуватимемо|:

Графічне визначення передавального|передаточного| відношення|ставлення|.

Кінематичне дослідження просторових планетарних механізмів методом планів кутових швидкостей.

Розглянемо|розглядуватимемо| цей метод дослідження на прикладі|зразку| планетарного механізму конічного диференціала заднього моста автомобіля. На Рис. 15.8 зображена|змальовувати| схема механізму і плани кутових швидкостей.

Рис. 15.8

Плани кутових швидкостей будуються відповідно до векторних рівнянь:

?????????? ?????????

w3=w2+w32; ?????????

Вектора відносних кутових швидкостей направлені|спрямовані| по осях миттєвого відносного обертання:

w21- по лінії контакту початкових конусів ланок 2 і 1;
w32- по осі шарніра З;
w43- по лінії контакту початкових конусів ланок 4 і 3;
w53 - по лінії контакту початкових конусів ланок 5 і 3.

Вектора абсолютних кутових швидкостей направлені|спрямовані| по осях кінематичних пар, які утворюють ланки із|із| стійкою|стойкою|:

w2 - по осі пари В; w1 - по осі пари А;
w4 - по осі пари Е; w5 - по осі пари D.

Напрям кутовій швидкості сателіта 3 визначається співвідношенням величин кутових швидкостей w2 і w32.

Розглянемо|розглядуватимемо| три режими руху автомобіля:

· прямолінійний рух w4 = w5 (векторна діаграма на рис.15.8a). У цьому режимі руху корпус диференціала 2 і піввісь 4 і 5 обертаються з однаковими кутовими швидкостями w4 = w5 = w2, а відносна кутова швидкість сателіта w32=0.

· поворот автомобіля направо w4 < w5 (векторна діаграма на рис.15.8б). При повороті направо кутові швидкості піввісь не рівні і зв'язані нерівністю w4 < w5,поэтому сателіт обертатиметься з такою кутовою швидкістю w32, яка забезпечує постійність кутової швидкості корпусу диференціала w2.

· буксування лівого колеса w4 = 0 (векторна діаграма на рис.15.8в). При буксуванні лівого колеса, праве колесо зупиняється w4 = 0, а ліве обертатиметься з кутовою швидкістю w5 = 2Ч w2.

Для того, щоб в умовах низького зчеплення коліс з|із| грунтом, зменшити небезпеку їх пробуксовывания| в диференціали автомобілів високої прохідності включають елементи тертя або блокування.

Контрольні питання до лекції 15

1. Який зубчатий|зубчастий| механізм називається складним?(стр.1)

2. Який механізм називається планетарним? (стр.1)

3. Як визначити передавальне|передаточне| відношення|ставлення| однієї з схем планетарного редуктора аналітичним способом?(стр.2-4)

4. Як використовуються графічний і аналітичний способи для визначення кутових швидкостей ланок планетарних зубчатих|зубчастих| механізмів?(стр.6-9)

5. Як встановлюються кінематичні залежності в планетарному зубчатому|зубчастому| механізмі з|із| конічними колесами?(стр.1-11)

6. Як використовується графічний спосіб для визначення кутових швидкостей ланок диференціалів?(стр.10-11)

7. Яка мета|ціль| застосування|вживання| методу звернення|звертання| руху при кінематичному аналізі планетарних механізмів?(стр.4-6)

Проектування типових планетарних механізмів

Постановка завдання|задачі| синтезу.

При проектуванні багатопотокових планетарних механізмів необхідно, окрім|крім| вимог технічного завдання|задавання|, виконувати ряд|лаву| умов пов'язаних з особливостями планетарних і багатопотокових механізмів. Завдання|задача| проектування і в цьому випадку може бути розділена на структурний і метричний синтез механізму. При структурному синтезі визначається структурна схема механізму, при метричному - визначаються числа зубів коліс, оскільки|тому що| радіуси зубчатих|зубчастих| прямо пропорційні|пропорціональні| числам зубів

ri = m Ч zi / 2.

Для типових механізмів перше завдання|задача| зводиться до вибору схеми з|із| набору типових схем. При цьому керуються діапазоном передавальних|передаточних| стосунків, що рекомендується для схеми, і зразковими оцінками її ККД. Для даних схем ці дані приведені в таблиці 15.1. Після|потім| вибору схеми механізму необхідно визначити поєднання чисел зубів його коліс, які забезпечать виконання умов технічного завдання|задавання|, - для редуктора це передавальне|передаточне| відношення|ставлення| і величина моменту опору на вихідному валу. Передавальне|передаточне| відношення|ставлення| задає умови вибору відносних розмірів зубчатих|зубчастих| коліс - чисел зубів коліс, що крутить момент задає умови вибору абсолютних розмірів - модулів зубчатих|зубчастих| зачеплень. Оскільки|тому що| для визначення модуля необхідно вибрати матеріал зубчатої|зубчастої| пари і вид його термообробки, то на перших етапах проектування приймають модуль зубчатих|зубчастих| коліс рівним одиниці, тобто|цебто| вирішують задачу кінематичного синтезу механізму у відносних величинах.

При кінематичному синтезі (підборі чисел зубів коліс) завдання|задача| формулюється так: для вибраної схеми планетарного механізму при заданому числі силових потоків (або числі сателітів і заданому передавальному|передаточному| відношенні|ставленні| необхідно підібрати|добирати| числа зубів коліс, які забезпечать виконання ряду|лави| умов.

Умови підбору чисел зубів. Виведення розрахункових формул для умов співісної, сусідства і збірки|зборки|:

Умови, які необхідно виконати при підборі чисел зубів коліс типового планетарного механізму:

1. задане передавальне|передаточне| відношення|ставлення| з|із| необхідною точністю

2. співісна вхідного і вихідного валів механізму

3. вільне розміщення (сусідство) сателітів

4. збірку|зборку| механізму при вибраних числах зубів коліс

5. відсутність підрізу зубів із|із| зовнішнім зачепленням

6. відсутність заклинювання у внутрішньому зачепленні

7. мінімальні відносні габарити механізму.

Розглянемо|розглядуватимемо| ці умови докладніше|детальний| на прикладі|зразку| дворядного планетарного механізму з|із| одним зовнішнім і одним внутрішнім зачепленням.

Рис. 16.1

1. Забезпечення заданого передавального відношення з необхідною точністю:
Приймаємо необхідну точність ± 5%, тоді для даної схеми механізму
u1h = [ 1+ (z2 Ч z4)/(z1 Ч z3) ] Ч (0.95... 1.05).

2. Забезпечення співісної вхідного і вихідного валів:
Для цього необхідно щоб міжосьова відстань в передачі зовнішнього зачеплення (перший ряд) дорівнювала міжосьовій відстані в передачі внутрішнього зачеплення (другий ряд), тобто
awI = awII; awI= rw1 + rw2 = r1 + r2; awII = rw4 - rw3 = r4 - r3.

Зазвичай в планетарних механізмах застосовуються зубчаті колеса без зсуву, для яких xi = 0 і rwi = ri = zi Ч m / 2. Тогда
r1 + r2= r4 - r3Ю mI (z1 + z2) = mIIЧ (z4 - z3).

Приймаємо, що mI = mII = m, і отримуємо умову співісної для даної схеми механізму

z1 + z2 = z4 - z3

3. Забезпечення умови сусідства сателітів (при числі сателітів до > 1):
Сателіти розміщуються на колі радіусу aw.
Вершини зубів сателітів не заважатимуть руху один одного, якщо виконується умова
max (da2,3 ) < lB2B3.

Для зубчатих коліс без зсуву (ha*= 1, x2,3 = 0, 2Dy = 0) максимальний з діаметрів сателітів рівний
max (da2,3 ) = max [(z2,3 + 2 Ч ha* +2 Ч x2,3 - 2Dy) Ч m ] = max[(z2,3 + 2) Ч m ].

Відстань між осями сателітів
lB2B3 = 2 Ч aw Ч sin (jh / 2) = 2 Ч (r1 + r2) Ч sin (p / до). = (z1 + z2) Ч m Ч sin (p / до).

Підставимо отримані вирази в нерівність і отримаємо умову сусідства
max [(z2,3 + 2) Ч m ] < (z1 + z2) Ч m Ч sin (p / до).

sin (p /k) > max [(z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ]

4. Забезпечити можливість збірки механізму з підібраними числами зубів коліс при заданому числі сателітів до > 1:
Для виведення формули умови збірки скористаємося наступним методом:

Допустимо, що всі сателіти встановлюються на осі водила в одному і тому ж положенні - точці В1. Після установки першого сателіта, зуби коліс z1и z4определенным чином встановилися щодо зубів вінців сателіта. Тоді встановити другий сателіт в цьому ж положенні буде можна, якщо після повороту водила на кут jh колесо z1 обернеться на ціле число кутових кроків В. Прі цьому зуби коліс z1 і z4установятся щодо зубів вінців сателіта так само, як і при установці першого сателіта.

Кут повороту водила Юjh= 2 Ч p / до
Кутовий крок першого колеса Юt1 = 2 Ч p / z1
Кут на який обернеться перше колесо при повороті водила на кут jh
j1 = jhЧ u1h Юj1 = 2 Ч p Ч u1h / до

Число кутових кроків t1в вугіллі j1 Ю B = j1 / t1, де B - довільне ціле число.

Підставляємо всі ці вирази у формулу для B і після перетворень отримуємо
2 Ч pЧ u1h Ч z1 / (до Ч 2 Чp ) = B Ю

u1h Ч z1 / до = B.

Повертати водило можна на кут jh плюс довільне число p повних оборотів водила, тобто
jh= 2 Ч p / до + 2 Ч pЧ р = 2 Чp / до (1 + до Ч р).

З урахуванням|з врахуванням| цього, формула для умови збірки|зборки| набере наступного|слідуючого| вигляду:

u1h Ч z1 / до (1 + до Ч р) = B.

5. Забезпечити відсутність підрізування коліс із зовнішніми зубами зубів:
Ця умова забезпечується, якщо для всіх коліс із зовнішніми зубами виконується нерівність zi > zmin.

6. Забезпечити відсутність заклинювання у внутрішньому зачепленні:
Це умова для передачі внутрішнього зачеплення, що складається з коліс без зсуву, можна забезпечити при виконанні наступних нерівностей

z з внеш. зуб. > 20, z з внутр. зуб. > 85, zd = z з внутр. зуб - z з внеш. зуб. > 8.

7.

8. Забезпечити мінімальні габарити механізму.
Для даної схеми умову забезпечення мінімального габаритного розміру R можна записати так
R = min [ max (z1 + 2 Ч z2) (kK Ч z4) ], де kK - коефіцієнт, що враховує особливості конструкції зубчатого колеса з внутрішніми зубами.

Підбір чисел зубів по методу співмножників
Розглянемо один з методів, використовуваних при підборі чисел зубів планетарного редуктора, - метод співмножників. Метод дозволяє об'єднати в розрахункові формули деякі з умов підбору (умови 1, 2, 5 і 6). Виконання решти умов для вибраних чисел зубів перевіряється. З першої умови виразимо внутрішнє передавальне відношення механізму. Внутрішнім називають передавальне відношення механізму при зупиненому водиле, тобто механізму з нерухомими осями або рядного механізму.

u14 ^h = (z2 Ч z4)/(z1 Ч z3) = [ u1h / (0.95... 1.05) - 1] = (B Ч D)/(A Ч C).

Розкладемо внутрішнє передавальне відношення u14 ^hна співмножники - деякі цілі числа A, B, C иD.При цьому співмножник Aсоответствует числу зубів z1, B - z2, C - z3 і D - z4. Сомножители можуть бути довільними цілими числами, комбінація (B Ч D) / (A Ч C) яких рівна u14 ^h.
Для даної схеми бажано дотримуватися наступних діапазонів зміни стосунків між співмножниками

B / A = z2 / z1 = 1... 6 -внешнее зачеплення

D / C = z4 / z3 = 1.1... 8 - внутрішнє зачеплення.

Включимо в розгляд умову співісної:
z1 + z2 = z4 - z3

і виразимо його через співмножники
а Ч (A + B) = b Ч (D - C).

Якщо прийняти, що коефіцієнти а і b рівні
а = (D - C), b = (A + B),

той вираз перетворюється на тотожність.
З цієї тотожності можна записати:
z1= (D - C) Ч A Ч q, z3= (A + B) Ч C Ч q,
z2= (D - C) Ч B Ч q, z4= (A + B) Ч D Ч q.

де q - довільний множник, вибором якого забезпечуємо виконання умов 5 і 6.

Зуби коліс планетарного механізму, розраховані по цих формулах, задовольняють умовам 1, 2, 5 і 6. Перевіряємо ці зуби за умовами 3 (сусідство) і 4 (складки) і якщо вони виконуються, вважаємо цей варіант за одне з можливих рішень. Якщо після перебору даних поєднань співмножників отримаємо декілька можливих рішень, то проводимо їх порівняння по умові 7. Рішенням задачі буде поєднання чисел зубів, що забезпечує габаритний мінімальний розмір R.

Приклади|зразки| підбору чисел зубів для типових планетарних механізмів

1. Дворядний планетарний редуктор з|із| одним зовнішнім і з|із| одним внутрішнім зачепленням.

Дано: Схема планетарного механізму, u1h = 13, до = 3.
Визначити: zi -?

Внутрішнє передавальне відношення механізму:
u14 ^h = (z2 Ч z4) / (z1 Ч z3) = [ u1h / (0.95... 1.05) - 1] = 12 = (B Ч D)/(A Ч C) = 3 Ч 4 / (1 Ч 1) = 2 Ч 6 / (1 Ч 1)= 4 Ч 3 / (1 Ч 1) =...

Для першого поєднання співмножників:
z1= (D - C) Ч A Ч q = (4 - 1) Ч 1 Ч q = 3 Ч q; z1= 18 > 17;
z2= (D - C) Ч B Ч q = (4 - 1) Ч 3 Ч q = 9 Ч q; q = 6; z2= 54 > 17;
z3= (A + B) Ч C Ч q = (3 + 1) Ч 1 Ч q = 4 Ч q; z3= 24 > 20;
z4= (A + B) Ч D Ч q = (3 + 1) Ч 4 Ч q = 16 Ч q; z4= 96 > 85;

Перевірка умови сусідства:
sin ( p / до) > max [(z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ]
sin (p / 3) > (54 + 2)/(18+54)
0.866 > 0.77 - умова виконується.

Перевірка умови збірки:
(u1h Ч z1 / до) Ч (1 + до Ч p) = B;
(13 Ч 18/3) Ч (1 + 3 р) = У - ціле при будь-якому р.

Умова збірки теж виконується. Тобто, отриманий перший варіант рішення!
Габаритний розмір R = (18 + 2 Ч 54) = 126.

Для другого поєднання співмножників:
z1= (D - C) Ч A Ч q = (6 - 1) Ч 1 Ч q = 5 Ч q; z1= 45 > 17;
z2= (D - C) Ч B Ч q = (6 - 1) Ч 2 Ч q = 10 Ч q; q = 9; z2= 90 > 17;
z3= (A + B) Ч C Ч q = (2 + 1) Ч 1 Ч q = 3 Ч q; z3= 27 > 20;
z4= (A + B) Ч D Ч q = (2 + 1) Ч 6 Ч q = 18 Ч q; z4= 162 > 85;

Перевірка умови сусідства:
sin ( p / до) > max [(z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ]
sin (p / 3) > (90 + 2)/(45+90)
0.866 > 0.681 - умова виконується.

Перевірка умови збірки:
(u1h Ч z1 / до) Ч (1 + до Ч р) = B
(12 Ч 45 / 3) Ч (1 + 3 р) = У - ціле при будь-якому р.

Умова збірки теж виконується і отриманий другий варіант рішення!
Габаритний розмір R = (45 + 2 Ч 90) = 225.

Для третього поєднання співмножників:
z1= (D - C) Ч A Ч q = (3 - 1) Ч 1 Ч q = 2 Ч q; z1= 18 > 17;
z2= (D - C) Ч B Ч q = (3 - 1) Ч 4 Ч q = 8 Ч q; q = 9; z2= 72 > 17;
z3= (A + B) Ч C Ч q = (1 + 4) Ч 1 Ч q = 5 Ч q; z3= 45 > 20;
z4= (A + B) Ч D Ч q = (1 + 4) Ч 3 Ч q = 15 Ч q; z4= 135 > 85;

Перевірка умови сусідства:
sin ( p / до) > max [(z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ]
sin (p / 3) > (70 + 2)/(18+72)
0.866 > 0.8 - умова виконується.

Перевірка умови збірки:
(u1h Ч z1 / до) Ч (1 + до Ч р) = B
(13 Ч 18/3) Ч (1 + 3 р) = У - ціле при любомр.

Умова збірки теж виконується і отриманий третій варіант рішення.
Габаритний розмір R = (18 + 2 Ч 72) = 162.

З|із| розглянутих|розглядувати| трьох варіантів габаритний найменший розмір отриманий|одержувати| в першому. Цей варіант і буде рішенням нашої задачі.

2. Однорядний механізм з|із| одним внутрішнім і одним зовнішнім зачепленням.

Рис. 16.2

Дано: схема планетарного механізму, u1h = 7; до = 3.Визначити: zi -?.

Для однорядного планетарного механізму завдання підбору чисел зубів вирішується без застосування методу співмножників. Задаємося для першого колеса числом зубів більше 17 і кратним u1h або до.

У нашому прикладі приймаємо:
z1 = 18 > 17.

Тоді з формули передавального відношення можна визначити число зубів третього колеса:
u1h = (1 + z3 / z1) Ч (0.95... 1.05)
z3 = [u1h / (0.95...1.05) - 1] Ч z1
z3 = [ 7 / (0.95...1.05) - 1] Ч 18 = 108

Число зубів другого колеса визначимо з умови співісної:
z1 + z2 = z3 - z2
z2 = (z3 - z1) / 2 = (108 - 18) / 2 = 45

Перевірка умови сусідства:
sin ( p / до) > max [(z2 + 2)/ (z1 + z2) ]
sin (p / 3) > (45 + 2)/(18+45)
0.866 > 0.73 - умова виконується.

Перевірка умови збірки:
(u1h Ч z1 / до) Ч (1 + до Ч р) = B
(7 Ч 18/3) Ч (1 + 3 р) = У ціле при будь-якому р.

В даному випадку немає необхідності порівнювати варіанти по габаритах, оскільки ми прийняли мінімально допустиму величину z1
,то отримаємо редуктор з мінімальних розмірів.

3. Дворядний механізм з|із| двома зовнішніми зачепленнями.

Рис. 16.3

Дано: схема планетарного механізму, uh1 = -24; до =3.Визначити: zi -?.

Внутрішнє передавальне відношення механізму:
u1h= 1 / uh1
u14 ^h = (z2 Ч z4)/(z1 Ч z3) = [ 1 - u1h / (0.95... 1.05) ] = 25/24 = (B Ч D)/(A Ч C) = 5 Ч 5 / (4 Ч 6) = 5 Ч 5 / (6 Ч 4)= 25 Ч 1 / (12 Ч 2) =...

Умова співісної для цієї схеми:
z1 + z2 = z4 + z3

і виразимо його через співмножники:
а Ч (A + B) = b Ч (D + C).

Приймаємо коефіцієнти а і b:
а = (D + C), b = (A + B).

і отримуємо для поєднання співмножників обведеного рамкою:
z1= (D + C) Ч A Ч q = (1 + 2) Ч 12 Ч q = 36 Ч q; z1= 36 > 17;
z2= (D + C) Ч B Ч q = (1 + 2) Ч 25 Ч q = 75 Ч q; q = 1; z2= 75 > 17;
z3= (A + B) Ч C Ч q = (12 + 25) Ч 2 Ч q = 74 Ч q; z3= 74 > 17;
z4= (A + B) Ч D Ч q = (12 + 25) Ч 1 Ч q = 37 Ч q; z4= 37 > 17;

Перевірка умови сусідства:
sin ( p / до) > max [(z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ];
sin (p / 3) > (75 + 2)/(36+75)
0.866 > 0.694 - умова виконується.

Перевірка умови збірки:
(u1h Ч z1 / до)? (1 + до Ч р) = B;
[18 / (-24 Ч 3)] Ч (1 + 3 р)= У - ціле прир=1.

Умова збірки теж виконується. Тобто, отриманий перший варіант рішення.
Габаритний розмір R = (36 + 2 Ч 75) = 186.

Аналогічним чином розглядаються|розглядують| інші поєднання співмножників і з|із| варіантів, що задовольняють першим шести умовам, вибирається той, який забезпечує найменші габарити.

4. Дворядний механізм з|із| двома внутрішніми зачепленнями.

Рис. 16.4

Дано: схема планетарного механізму, u1h = 55; до = 2.Визначити: zi -?.

Внутрішнє передавальне відношення механізму:
u1h= 1 / uh1;
u14 ^h = (z2 Ч z4)/(z1 Ч z3) = [ 1 - u1h / (0.95... 1.05) ] = 54 / 55 = (B Ч D)/(A Ч C) = 6 Ч 9 / (11 Ч 5) = 18 Ч 3 / (55 Ч 1) =...

Умова співісної для цієї схеми:
z1 - z2 = z4 - z3

і виразимо його через співмножники:
а Ч (A - B) = b Ч (D - C)

Приймаємо коефіцієнти а і b:
а = (D - C), b = (A - B)

і отримуємо для поєднання співмножників обведеного рамкою:
z1= (D - C) Ч A Ч q = (3 - 1) Ч 55 Ч q = 110 Чq; z1= 110 > 85;
z2= (D - C) Ч B Ч q = (3 - 1) Ч 18 Ч q = 36 Ч q; q = 1; z2= 36 > 20;
z3= (A - B) Ч C Ч q = (55 - 18) Ч 1 Ч q = 37 Ч q; z3= 37 > 20;
z4= (A - B) Ч D Ч q = (55 - 18) Ч 3 Ч q = 111 Ч q; z4= 111 > 85;

Перевірка умови сусідства:
sin ( p /k) > max [(z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ]
sin (p /2) > (37 + 2)/(110 - 36)
1.0 > 0.527 - умова виконується.

Перевірка умови збірки:
(u1h Ч z1 / до) Ч (1 + до Ч р) = B;
[110 / (55 Ч 2)] Ч (1 + 3 р) = У - ціле при будь-якому р.

Умова збірки теж виконується. Тобто, отриманий перший варіант рішення.
Габаритний розмір R = (1.2 Ч 111) = 133.2, при kK = 1.2.

Аналогічним чином розглядаються|розглядують| інші поєднання співмножників і з|із| варіантів, що задовольняють першим шести умовам, вибирається той, який забезпечує найменші габарити.

Оптимальний синтез планетарних механізмів при автоматизованому проектуванні

При автоматизованому проектуванні за допомогою комп'ютера можна за відносно невеликий проміжок часу отримати|одержувати| велику кількість можливих рішень задачі. Зіставляючи|співставляти| ці рішення|розв'язання| між собою знаходять|находять| те, яке задовольняє всім вимогам щонайкраще|якнайкраще|. При цьому перебір варіантів здійснюється в межах заданих обмежень на параметри (в даному випадку на числа зубів коліс) по якій-небудь стратегії або частіше випадковим чином. Програми оптимального синтезу можуть використовувати розглянуті|розглядувати| вище методи (наприклад, метод співмножників), а можуть просто перебирати допустимі поєднання параметрів і перевіряти їх на відповідність заданим умовам. Використання комп'ютерних програм для синтезу планетарних механізмів дозволяє істотно|суттєвий| скоротити час проектування і істотно|суттєвий| поліпшити якісні показники спроектованих механізмів.

Планетарні механізми з двома подвижностями (диференціали):

На практиці як механізми з|із| двома подвижностями| найчастіше застосовуються планетарні зубчаті|зубчасті| механізми або як їх ще називають планетарні диференціали. Ця назва справедлива для механізмів, в яких вхідний енергетичний потік розділяється на два вихідних потоку. Якщо вхідні енергетичні потоки підсумовуються на виході в один вихідний потік, то такі механізми слід називати такими, що підсумовують або інтегральними.

Всі розглянуті|розглядувати| типові схеми механізмів можна виконати з|із| двома подвижностями|.

По формулі Віліса відношення кутових швидкостей ланок
для зовнішнього зачеплення коліс z2 і z1
(w1 - wh) / (w2 - wh) = - z2 / z1

для внутрішнього зачеплення коліс z4 і z3
(w2 - wh) / (w3 - wh) = z4 / z3.

Перемножимо, праві і ліві частини цих рівнянь, і отримаємо співвідношення між кутовими швидкостями механізму з двома подвижностями
[(w1 - wh) / (w2 - wh)] Ч [(w2-wh)/ (w3-wh)] = - z2 Ч z4 / (z1 Ч z3)
(w1 - wh) / (w3 - wh) = - z2 Ч z4 / (z1 Ч z3) = u13(h)
u13 (h) Ч w3 - u13 (h) Ч wh = w1 - wh

w1 - (1 + u13 (h)) Ч wh - u13 (h) Ч w3 = 0

Щоб|аби| з|із| механізму з|із| двома подвижностями| отримати|одержувати| одноподвижный| механізм необхідно або зупинити одну з рухомих|жвавих| ланок, або зв'язати між собою функціональна (наприклад, простий зубчатою|зубчастою| передачею) дві рухомі|жваві| ланки. Механізми, утворені за другим способом, називаються замкнутими диференціалами. Схема такого механізму приведена на рис.16.6.

Рис. 16.6

Контрольні питання до лекції 16

1. Як формулюється завдання|задача| кінематичного синтезу планетарного механізму?(стр.1)

2. Перерахуєте основні умови, які необхідно виконати при синтезі планетарного механізму (стр.1)

3. Запишіть умову сусідства для планетарного механізму з|із| К>2 (стр.2-3)

4. Як забезпечується умова збірки|зборки| планетарного механізму багатосателіта? (стр.3)

5. Розкажіть|розказуйте| про підбір чисел зубів однієї з схем планетарного редуктора методом співмножників (стр.4-6)

6. Як встановлюються кінематичні залежності в диференціальному планетарному механізмі графічним методом?(стр.9-10)