Вероятность занятия серверов

Нам необходимо найти вероятность занятия определенных, выбранных заранее серверов. Эта задача часто встречается при определении нагрузки на определенные выходы в коммутаторах каналов телефонных сетей. В результате применения модели Эрланга или Энгсета или Бернулли найдены вероятности занятия любых k серверов p_k.

Зафиксируем определенные i серверов из m доступных. Предположим, что занятие серверов происходит равновероятно. Тогда если в системе с вероятностью занято точно i + j серверов, то вероятность занятия одной конкретной комбинации будет в число таких сочетаний раз меньше, т.е. .

Поскольку отмеченные i серверов могут быть заняты совместно с любыми другими j серверами в соответствующем числу сочетаний из m по j комбинациях, где j любое число от 0 до m-i, то можно получить формулу для вероятности занятия фиксированных i серверов в системе с M входами:

.

Для модели Эрланга тогда получим:

.

Для модели Энгсета формула будет отличаться:

.

Для системы с одинаковым числом входов и выходов (серверов) имеет место модель Бернулли и соответствующие вероятности занятия фиксированных серверов будут:

.