Нечеткие множества. Основные понятия и определения

Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар , где , µ_A(х)- характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 - в противном случае.

Определение 7.1. Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "да-нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченных пар , где

µ_A(х) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве M (например, M =[0,1]). Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству A.

Определение 7.2. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M ={0,1}, то нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.