Принятие решений в условиях риска

ГЛАВА 6 УЧЕТ РИСКА ПРИ ПРИНЯТИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Элементы неопределенности присущие функционированию и развитию многих экономических процессов обуславливают появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения).

Это обстоятельство усложняет процесс принятия решений в условиях неопределенности и предопределяет необходимость использования соответствующих методов, которые дают возможность по заданным целям и ограничениям получить приемлемые для практики (оптимальные или рациональные) управленческие решения.

Как известно, в зависимости от степени неопределенности различают ситуации риска и ситуации неопределенности. При этом ситуация риска, являясь разновидностью неопределенной характеризуется тем, что в результате каждого действия могут быть получены различные результаты, вероятность которых известна или может быть оценена.

На методы принятия решений в условиях риска существенным образом накладывает отпечаток многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска.

В самом общем виде постановка и решение задачи оптимизации решений, принимаемых в условиях риска, может быть представлена следующим образом:

- имеется m возможных решений P₁, Р₂,..., Р_m;

- условия обстановки точно неизвестны, однако о них можно сделать n предположений O₁, O₂,..., On;

- результат, так называемый выигрыш a_ij, соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О может быть представлен в виде таблицы эффективности (табл.6.1)

Таблица 6.1 Таблица эффективности

Варианты	Варианты условий обстановки (0j)
решений (Pi)	O1	02		On
P1	a11	a12		a1n
Р2	a21	а22		a2n
.........	......	........	......	......
Рm	am1	am2		amn

Выигрыши, указанные в табл. 6.1, являются показателями эффективности решений.

Как отмечалось, выбор решения в условиях риска предполагает, что вероятности возможных вариантов обстановки известны. Эти вероятности определяются на основе статистических данных, а при их отсутствии - на основе экспертных оценок.

Наличие выигрышей, являющихся показателями эффективности решений при различных условиях обстановки, позволяет определить потери в результате принятия неоптимальных решений - в случае, когда ожидаемое условие обстановки (имеющее вероятностный характер) не произошло.

Порядок определения потерь будет рассмотрен нами в дальнейшем в процессе решения конкретной задачи.

При выборе решения в качестве критерия риска используется приведенный ранее показатель – R = Н_п × р

Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средне-взвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь_.

_n

R _i = å Н_пj p_j i = l,m

^j=1

Рассмотрим следующую задачу.

Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения P₁, Р₂, Р_з, Р₄, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание.

Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки, которая в значительной мере не определена.

Пусть варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов O₁, О₂, О_з.

Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О представлен в табл.6.2

Таблица 6.2 Эффективность выпуска новых видов продукции

Варианты решений	Варианты обстановки
	O1	О2	О3
P1	0,25	0,35	0,40
Р2	0,75	0,20	0,30
Р3	0,35	0,82	0,10
Р4	0,80	0,20	0,35

Из табл. 6.2 видно, что при обстановке O₃ решение Р₂ в три раза лучше чем Р_з, а решение P₁ неодинаково для обстановки O₁ и О_з и т.д.

Необходимо найти такую стратегию (линию поведения) - решение Р, которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (целесообразной).

Для нахождения таких решений применяется специальный показатель потерь, который свидетельствует, насколько выгодна применяемая нами стратегия в данной конкретной обстановке с учетом степени ее неопределенности. Потери рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если эти данные не определены.

Например, если точно известно, что наступит обстановка О₁ следует принимать решение Р₄ которое в данной обстановке обеспечит наибольший выигрыш - 0,80. Но поскольку точно неизвестно, какую обстановку ожидать, полагая, что наступит обстановка О₂ , можно остановиться на решении Р₃ , которое при данной обстановке дает выигрыш 0,82. Если мы приняли решение Р₃ (в надежде на обстановку Q₂ ), а наступила обстановка О₁, то мы получаем выигрыш равный 0,35 (вместо 0,80 при принятии решения Р₄ ). Таким образом, потери при принятии решения Р₃ и наступлении обстановки О₁ (Н₃₁ ) составляет 0,80-0,35=0,45.

В общем случае потери H_ij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р_i и обстановки Q_j определяются как разность между максимальным выигрышем и выигрышем по конкретному решению при данной обстановке.

Так, в соответствии с данными табл. 5.2, при обстановке О₁ максимальный выигрыш составляет 0,80, а выигрыш по решениям Р₁ - Р₄ составляет соответственно: 0,25; 0,75; 0,35; 0,80.

Тогда при обстановке О₁ потери по:

решению Р₁ (Н₁₁ ) составят 0,80 - 0,25 = 0,55

решению Р₂ (Н₂₁ ) составят 0,80 - 0,75 = 0,05

решению Р₃ (Н₃₁) составят 0,80 - 0,35 = 0,45

решению Р₄ (Н₄₁) составят 0,80 - 0,80 = 0,00.

Полученные таким образом потери для всех решений при всех вариантах обстановки представлены в табл. 6.3.

Приведенная таблица потерь существенно дополняет таблицу эффективности.

Так, основываясь на таблице эффективности, можно прийти к выводу, что решение P₁ при обстановке О₂ равноценно решению Р₄ при обстановке Оз. Однако анализ указанных решений с использованием данных таблицы 6.3 показывает, что они составляют соответственно 0,47 и 0,05.

Таблица 6.3 Величина потерь при выпуске новых видов продукции

Варианты	Bapианты обстановки
решений	O1	О2	О3
P1	0,55	0,47	0,00
Р2	0,05	0,62	0,10
Р3	0,45	0,00	0,20
Р4	0,00	0,72	0,05

Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения P₁ при обстановке О₂ имеет эффективность 0,35, в то время как при этой же обстановке можно получить эффективность до 0,82.

Решение Р₄ при обстановке Оз реализует почти всю возможную эффективность 0,35 из 0,40. Следовательно, решение P₁ при обстановке О₂ значительно (почти в 10 раз) хуже, чем решение Р₄ при обстановке Оз.

Так, пусть вероятность первого варианта обстановки P₁= 0,5, второго - 0,3 и третьего - 0,2, тогда показатель риска для каждого из решений составит

R₁ = 0,55 × 0,5 + 0,47 × 0,30 + 0,00 × 0,2 = 0,416

R₂= 0,05 × 0,5 + 0,62 × 0,3 + 0,10 × 0,2 = 0,231

R₃ = 0,45 × 0,5 + 0,00 × 0,3 + 0,30 × 0,2 = 0,285

R₄ = 0,00 × 0,5 + 0,72 × 0,3 + 0,05 × 0,2 = 0,226

Следовательно решение Р₄ для данных условий является наименее рискованным.

Такой подход к принятию решений в условиях риска позволяет получить лишь вероятностные (средневзвешенные) результаты анализа возможных вариантов. В отдельных случаях, в силу вероятностного характера экономических процессов, возможно получение результатов, отличных от планируемых (принятых на основе рассмотренного подхода). Вместе с тем использование рассмотренного метода значительно повышает степень достоверности оценок и результатов по сравнению с подходами к принятию решений без количественной оценки вариантов. Можно с уверенностью сказать, что при использовании указанного подхода улучшение результатов достигается посредством сокращения количества неудачных исходов в числе многократных хозяйственных циклов.