Объём реализации

Рис.6.1. График определения оптимальных экономических показателей организации

На рынке монополистической конкуренции максимальная прибыль и соответствующие ей объём реализации, а также затраты определяются пересечением наклонной кривой предельного дохода MD и кривой предельных издержек МСобр (т.В). Поднимаясь вертикально вверх до точки А, можно определить оптимальную продажную цену (т.А) и оптимальные средние издержки обращения (т.С). Опускаясь вертикально вниз до пересечения с осью объёма реализации, можно определить оптимальный объём реализации. Заштрихованная область соответствует зоне экономической устойчивости (зоне прибыльности) с нижними Qmin и верхними Qmax границами. Максимальная удельная прибыль торговой организации будет характеризоваться на графике отрезком АС, а её общее значение - произведением отрезка АС на оптимальный объём реализации (Qопт).

В практике больший интерес имеет математический подход в решении подобных задач оптимизации. Это позволяет использовать вычислительную технику и повысить точность вычисления оптимальных параметров.

В общем случае, наиболее простой функцией, описывающей изменение издержек обращения является функция третьей степени, тогда изменение издержек обращения можно представить следующим образом:

Uобр = а Q³ + b Q² + л Q + d, (6)

где d - постоянная составляющая издержек обращения, а их среднее значение:

Uобр = а Q² + b Q + л + d / Q, (7)

Определение коэффициентов а, b, л осуществляется решением системы нормальных уравнений известными способами: с помощью обратной матрицы, методом Гаусса или формул Крамера.

Продажная цена товара без учёта НДС при нормальной прибыли (издержки равны доходам) будет равна сумме:

Спр.н = Спок + Uобр (8)

Учитывая, что покупная цена для конкретной партии товара является величиной постоянной (как правило, партию товара закупают по единой цене), продажная цена (Спр.н) будет повторять аналитическую зависимость кривой средних издержек обращения со сдвигом на величину покупной цены, поэтому её можно представить как:

Спр.н = а Q² + b Q + л + d / Q + Спок, (9)

Используя выражения (4) и (9), можно представить коэффициент экономической устойчивости в следующем виде:

Ку = (Спр.о + КQ) / (а Q² + b Q + л + d / Q + Спок), (10)

В случае линейного закона изменения издержек обращения знаменатель в правой части существенно упростится и выражение (10) заменится как:

Ку = (Спр.о + КQ) / (л + d / Q + Спок) (11)

Для порога устойчивости (нижнего и верхнего) Ку =1. Исходя из этого условия, значение объёма реализации можно определить путём простейших преобразований выражения (11):

Спр.о + КQ = л + d / Q + Спок (12)

Отсюда значения порывов экономической устойчивости определяется из следующего уравнения:

КQ² + (Спр.о - Спок - л) Q - d = 0 (13)

Решение квадратного уравнения даст два значения объёма реализации, соответствующие нижнему и верхнему пределу устойчивости:

Qmin = ┌ ┐, (14)

Qmax =└ ┘, (15)

где Р = Спр,о – Спок;

┌х┐ – наименьшее целое число, не меньше х;

└х┘ – наибольшее целое число, не большее х.

Следует отметить, что Спр.о можно определить как цену, заданную рынком, т.е. цену, по которой реализуется аналогичный товар в других организациях.

Рассмотрим конкретный пример.

Пусть задано значение К = -0,11, которое характеризует скорость изменения спроса в зависимости от цены товара. Известно значение л = 81,2, которое характеризует скорость изменения переменных издержек обращения. Цена продажи аналогичных товаров на потребительском рынке составляет Спр.о = 612,5 руб. И, наконец, постоянные составляющие продажной цены составят: d = 1000 руб и Спок = 500 руб.

В соответствии с исходными данными уравнение (13) можно записать в следующем виде:

-0,11 Q² + 31,3 Q - 1000 = 0

Решение этого уравнения даёт следующие объёмы реализации, характеризующие пределы экономической устойчивости: Qmin = ┌36,7┐ ≈ 37 шт. – нижний предел устойчивости; Qmax = └247,9┘ ≈ 247 шт. – верхний предел устойчивости.

Таким образом, зона экономической устойчивости при существующих издержках обращения предприятия и рыночной конъюнктуры будет располагаться между объёмами реализации от 37 до 247 шт.

Использование более сложных зависимостей для описания издержек обращения и цены продаж потребует более сложных вычислений, но методика определения зоны экономической устойчивости останется без изменений. Кроме того, она позволяет определить зоны экономической устойчивости, как для однородных товаров, так и для сложных ассортиментных групп путём введения усреднённых величин.

Определив зону экономической устойчивости, можно перейти к определению уровня коэффициента экономической устойчивости, соответствующего максимальной прибыли. Этот процесс сводится к исследованию зоны устойчивости с помощью предельных значений дохода и издержек обращения.

Для случая линейного изменения издержек обращения выражение (6) запишется как:

Uобр = л * Q + d, (15)

а предельное значение издержек обращения

МСобр = л, (16)

Значение предельного дохода можно получить путём дифференцирование уравнения:

D = Cпр.о Q + КQ - Спок * Q. (17)

В результате дифференцирования получим:

МD = Cпр.о + 2Q - Спок, (18)

Используя равенство МСобр = МD, получим:

л = Cпр.о + 2Q - Спок,

отсюда:

Q = (л - Cпр.о + Спок)/ 2К (19)