Взаимное расположение прямых

2.2.1. Пусть прямые

l ₁: = = и l ₂: = =

заданы своими каноническими уравнениями. Тогда:

а) они параллельны тогда и только тогда, когда = = ;

б) они перпендикулярны тогда и только тогда, когда a ₁ a ₂+ b ₁ b ₂+ g ₁ g ₂=0.

в) угол между ними можно найти из соотношения

cos()= . (2.6)

2.2.2. Из 2.2.1 вытекает, что если выполнено хотя бы одно из условий ≠ , ≠ или ≠ , то прямые не параллельны. В частности, они могут скрещиваться или пересекаться. Это можно определить, решая систему

которая равносильна системе

Если эта система не совместна, то прямые скрещиваются, а если совместна, то пересекаются по единственной точке в случае определённости системы и совпадают в случае неопределённости.