Взаимное расположение прямой и плоскости

2.3.1. Пусть l: = = и П ₁: A ₁ x + B ₁ y + C ₁ z + D ₁=0 - соответственно прямая и плоскость в пространстве, то:

а) они параллельны тогда и только тогда, когда aA + bB + gC =0;

б) они перпендикулярны тогда и только тогда, когда = = .

в) угол между ними можно найти из соотношения

sin()= . (2.7)

2.3.2. Для того, чтобы найти множество точек пересечения прямой l и плоскости П (2.2.1), достаточно решить систему уравнений

(2.8)

Тогда:

а) прямая l и плоскость П пересекаются в единственной точке тогда и только тогда, когда система (2.8) определённая;

б) прямая l принадлежит плоскости П тогда и только тогда, когда система (2.8) неопределённая;

в) прямая l и плоскость П не пересекаются тогда и только тогда, когда система (2.8) несовместная.