2015-03-08
462
3.1.1. Определение. Базисом линейного пространства V называется такая ее линейно независимая упорядоченная система векторов (e 1, e 2, …, en), что любой вектор пространства V является линейной комбинацией этих векторов. При этом вектора e 1, e 2, …, en базиса, называются базисными векторами, ei – i -ый базисный вектор.
Базис (e 1, e 2, …, en)кратко будем обозначать через (e)(соответственно базис(f 1, f 2, …, fn) -через (f)и т.д.).
3.1.2. Предложение. Если (e 1, e 2, …, en) и (f 1, f 2, …, fm) базисы пространства V, то n=m. Другими словами, число базисных векторов пространства является постоянным.
3.1.3. Определение. Число базисных векторов пространства V называется размерностью этого пространства и обозначается через dimV. Если dimV – конечное число, то пространство называется конечномерным. В противном случае оно называется бесконечномерным.
3.1.4. Предложение. Если (e 1, e 2, …, en)– базис пространства V, то любая система из более, чем n векторов пространства V является линейно зависимой.
