Поворот осей

3.1.1. Пусть Oxy и Ox ¢ y ¢ - такие прямоугольные системы координат на плоскости, что Ox ¢ y ¢ получена из Oxy поворотом осей вокруг начала О на угол j (рис. 3.2). Тогда, если (x, y) - координаты произвольной точки A в системе Oxy, (x ¢, y ¢) - её же координаты в системе Ox ¢ y ¢, то связь между (x, y) и (x ¢, y ¢) имеет вид

(3.3)

Системы Oxy и O ¢ x ¢ y ¢ - соответственно старая и новая системы, (x, y) и (x ¢, y ¢) - соответственно старые и новые координаты, преобразование системы по формулам (3.3) - поворот осей, сами формулы - формулами поворота осей.

3.2.2. В пространстве поворот системы вокруг начала координат не так прост, как на плоскости. Тем не менее, можно доказать, что произвольный поворот можно получить путём последовательного поворота вокруг осей на некоторые углы. А именно, сначала осуществляется поворот плоскости Oxy вокруг Oz на некоторый угол, получается система Ox ¢ y ¢ z ¢. Затем осуществляется поворот плоскости в Ox ¢ z округ оси Oy ¢, получается система Ox ¢¢ y ¢ z ¢. Наконец, осуществляется поворот плоскости Oy ¢ z ¢ вокруг оси Ox ¢¢, получается окончательная система Ox ¢¢ y ¢¢ z ¢¢. Опуская подробности, отметим лишь очевидные формулы поворотов системы вокруг осей Oz, Oy, Ox соответственно на углы a, b, g: