Тема 6. Выборочное наблюдение

Выборочным называется несплошное наблюдение, при котором обследованию и изучению подвергается не вся исходная совокупность, а специально отобранная ее часть.

Средняя (стандартная) ошибка выборки () характеризует среднюю величину возможных расхождений средней выборочной величины () и генеральной средней (), т. е. справедливо соотношение .

Предельная ошибка выборки () рассчитывается по формуле

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t -кратную среднюю ошибку, т. е. всегда будет выполняться неравенство

Значения коэффициента доверия при соответствующей вероятности:

Вероятность, %	68,3	95,0	95,4	99,0	99,7	99,9
Коэффициент доверия, t	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00	3,28

Виды методов отбора единиц в выборочную совокупность: повторный и бесповторный.

Виды способов организации отбора единиц в выборочную совокупность: собственно-случайный; механический; типический; серийный.

Формулы для расчета средней ошибки выборки:

Вид отбора	Метод отбора	Средняя ошибка выборки
для средней	для доли
Собственно-случайный	повторный
	бесповторный

О к о н ч а н и е

Механический	повторный
бесповторный
Типический	повторный
бесповторный
Серийный	повторный
бесповторный

где – дисперсия выборочной совокупности;

N – число единиц генеральной совокупности;

n – число единиц выборочной совокупности;

w – доля единиц совокупности, обладающих данным альтернативным признаком в выборочной совокупности;

– средняя из внутригрупповых дисперсий;

r – число отобранных серий;

R – число серий в генеральной совокупности;

– межгрупповая дисперсия;

– средняя из внутригрупповых дисперсий для доли;

– межсерийная дисперсия для доли.

Пример 1. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семьях города была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. Получено распределение семей:

Число детей в семье, чел.	Количество семей, единиц

	2 500
	1 200


Итого	5 000

С вероятностью 99,9% определить пределы, в которых находится среднее число детей в семьях города.

Решение. Все предварительные расчеты представим в таблице:

Число детей,	Количество семей,

	2 500	2 500	2 500
	1 200	2 400	4 800
		1 200	3 600
			1 600
Итого	5 000	6 500	12 500

Рассчитаем среднюю величину и дисперсию выборочной совокупности

= 1,3 чел.

= 2,5.

= = 2,5 – (1,3)² = 0,81.

Вычислим предельную ошибку выборки

= = = 0,0126 (чел.).

Находим пределы генеральной средней величины

1,3 – 0,0126 1,3 + 0,0126,

т. е. с вероятностью 99,9% можно утверждать, что в среднем на каждые три семьи в городе приходится 4 ребенка.

Пример 2. Проводился 10% бесповторный типический отбор работников предприятия с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности. Получены следующие результаты обследования:

№ отдела	Численность работников, чел.	Обследовано, чел.	Число дней временной нетрудоспособности за год
средняя	дисперсия
	2 000
	3 000
	1 000

С вероятностью 95,4 определить предельную ошибку выборки.

Решение. Вычислим среднюю величину в выборочной совокупности

= 14,5 дней.

Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий

= 31,5.

Предельная ошибка выборки рассчитывается следующим образом:

= 0,435 (дней),

т. е. с вероятностью 95,4% можно сделать вывод о том, что среднее число дней временной нетрудоспособности одного работника в целом по предприятию находится в пределах от 14,065 до 14,935 дней.

Необходимая численность единиц выборочной совокупности определяется из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки.

Виды выборки	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно случайная Механическая	n =	n =
Типическая	n =	n =
Серийная	n =	n =

Пример 3. В 100 туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического бесповторного отбора.

Каков должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 68,3% предельная ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225?

Решение. Определим необходимую численность выборки

агентств.