2015-03-08
635
1.При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 500 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 45 кг при среднеквадратическом отклонении 2 кг.
С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.
2.Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку вся совокупность семей города была разбита по уровню дохода на три группы. После проведения 5%-ного обследования получены следующие результаты:
| № группы | Число семей | Средние расходы на подписку, руб. | Групповые дисперсии |
| 1 200 2 000 | 16 000 40 000 |
С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средняя величина расходов на полугодовую подписку в семьях города.
3.На предприятии случайным бесповторным образом производилось обследование 300 работников из общей численности работающих (1500 чел.) с целью изучения средней месячной заработной платы. В результате обследования получены следующие данные:
| Группы работников по размеру заработной платы, руб. | До 10 | 10–15 | 15–25 | 25 и более |
| Число работников, чел. |
Определите:
а) с вероятностью 99,7% пределы, в которых находится средний размер месячной заработной платы одного работника предприятия;
б) с вероятностью 95,4% долю работников, имеющих размер месячной заработной платы не более 15 000 руб.
4.На городской телефонной станции из 20 000 абонентов в порядке собственно случайной повторной выборки проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет 18 мин. при среднеквадратическом отклонении 7 мин.
С вероятностью 99,9% определите пределы средней продолжительности разговора в генеральной совокупности.
5.На предприятии выборочно проверен трудовой стаж у работников. Результаты типического бесповторного обследования следующие:
| Группы работников | Численность работников, чел. | Средний стаж работы, лет | Среднее квадратическое отклонение стажа, лет |
| Мужчины Женщины |
С вероятностью 95,4% определите пределы среднего трудового стажа работников в генеральной совокупности, если обследовано 25% от общей численности работающих.
6.С целью прогнозирования урожайности риса в хозяйствах региона была проведена 20%-ная серийная выборка, в которую вошли пять хозяйств. Средняя урожайность риса в обследованных хозяйствах составила (ц/га): 26; 27; 22; 28; 25.
С вероятностью 99,9% определите пределы, в которых находится средняя урожайность риса в регионе.
7.Для определения среднего ежедневного времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве проведена типическая 10%-ная бесповторная выборка, которая дала следующие результаты:
| Возраст женщин, лет | Численность женщин в группе, чел. | Частные средние | Частные дисперсии |
| до 25 25–45 свыше 45 | 2,0 3,5 3,2 | 4,0 6,8 5,0 |
С вероятностью 95,4% определите средние затраты времени семейных женщин на работу по дому для всей совокупности семейных женщин.
8.В одном из институтов проводилось 10%-ное механическое бесповторное обследование абитуриентов по количеству баллов, полученных на вступительных экзаменах в 2006 г. (цифры условные). Результаты обследования следующие:
| Количество баллов | |||||||
| Число абитуриентов, чел. |
Определите:
1) с вероятностью 99,9% пределы, в которых находится среднее количество баллов, полученное абитуриентами при поступлении в учебное заведение;
2) с вероятностью 95,4% долю абитуриентов, получивших на вступительных экзаменах более 260 баллов.
9.Для определения скорости расчетов с кредиторами 500 организаций региона в коммерческом банке необходимо провести выборочное обследование методом механического бесповторного отбора. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 99,7% ошибка среднего значения выборки не превышала 3-х дней, если по данным пробного обследования среднее квадратическое отклонение составило 10 дней.
10.На хлебозаводе № 28 было проведено механическое повторное обследование партии поступившей муки. Из 5 000 мешков было обследовано 250 мешков, в 200 из которых оказалась мука высшего сорта. С вероятностью 99,9% определите возможный процент мешков с мукой высшего сорта во всей поступившей партии.
11.При обследовании 500 пар женской обуви, отобранных из партии готовой продукции магазина в случайном порядке, 40 пар оказались бракованными. С вероятностью 95,4% определите предел, в котором находится доля бракованной обуви, продаваемой магазином.
12.На предприятии с численностью работников 15 тыс. чел. в порядке механической бесповторной выборки предполагается определить долю работников со стажем работы 10 лет и более.
Определите необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 99,7% ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2?
Контрольные вопросы
1. Для чего проводится выборочное наблюдение и в чем оно заключается?
2. Перечислите виды и способы выборочного наблюдения. В чем они заключаются?
3. Что характеризует средняя и предельная ошибки выборки? Как они рассчитываются?
4. Как определяется необходимая численность единиц выборочной совокупности?
