2015-03-20
555
Уравнение в стандартизованном масштабе имеет вид: 
.
Расчет β – коэффициентов выполним по формулам:
; 
.
Парные коэффициенты корреляции берутся из матрицы (рисунок 1.4):
,
.
Получим уравнение 
.
Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результативный признак, если соответствующий фактор изменится на 1 сигму при неизменном среднем уровне других факторов.
В нашем случае, при увеличении использованного капитала на 1 сигму чистый доход увеличится на 0,34 сигм, при условии, что численность служащих остаются на прежнем уровне. Аналогично вывод для 
.
9 Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80 % от их максимальных значений
Рассчитаем ожидаемое прогнозное значение чистого дохода как точечный прогноз путем подстановки в уравнение регрессии прогнозные значения факторов:
1) найдем максимальное значение для фактора 
(рисунок 1.7): 
;
2) найдем максимальное значение для фактора 
(рисунок 1.7): 
;
3) найдем прогнозные значения факторов:
для фактора : 
;
для фактора : 
;
4) подставим прогнозные значения факторов в уравнение 
. В результате получим:
.
Таким образом, при прогнозных значениях использованного капитала 22 млдр. долл. и численности служащих 229,2 тыс. чел. чистый доход крупнейших компаний США составит 7,47 млрд. долл.
10 Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 
Доверительный интервал прогноза имеет следующий вид:
,
где 
- средняя ошибка прогнозируемого значения 
;
- вектор-столбец прогнозных значений факторов;
- стандартная ошибка 
.
1) составим вектор-столбец 
;
2) найдем транспонируемый вектор-столбец 
;
3) из рисунка 1.4 
;
4) найдем стандартную ошибку 
;
5) составим матрицу X - 25 наблюдаемых значений независимых переменных и , размер которой 25 
3 (добавлен единичный столбец для определения a0);
6) найдем произведение 
|
7) найдем 
|
8) найдем выражение 
;
9) вычислим среднюю ошибку прогнозируемого значения
;
10) по таблицам распределения Стьюдента находим табличное значение 
при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 22 
;
11) составляем доверительный интервал:
.
Значит, с вероятность 95 % можно сказать, что чистый доход будет колебаться от 6,33 до 8,61 млрд. долл. при использованном капитале в 22 млрд. долл. и численности служащих 229,2 тыс. чел.
