Постройте модель в стандартизованном масштабе и проинтерпретируйте ее параметры

Уравнение в стандартизованном масштабе имеет вид: .

Расчет β – коэффициентов выполним по формулам:

; .

Парные коэффициенты корреляции берутся из матрицы (рисунок 1.4):

,

.

Получим уравнение .

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результативный признак, если соответствующий фактор изменится на 1 сигму при неизменном среднем уровне других факторов.

В нашем случае, при увеличении использованного капитала на 1 сигму чистый доход увеличится на 0,34 сигм, при условии, что численность служащих остаются на прежнем уровне. Аналогично вывод для .

9 Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80 % от их максимальных значений

Рассчитаем ожидаемое прогнозное значение чистого дохода как точечный прогноз путем подстановки в уравнение регрессии прогнозные значения факторов:

1) найдем максимальное значение для фактора (рисунок 1.7): ;

2) найдем максимальное значение для фактора (рисунок 1.7): ;

3) найдем прогнозные значения факторов:

для фактора : ;

для фактора : ;

4) подставим прогнозные значения факторов в уравнение . В результате получим:

.

Таким образом, при прогнозных значениях использованного капитала 22 млдр. долл. и численности служащих 229,2 тыс. чел. чистый доход крупнейших компаний США составит 7,47 млрд. долл.

10 Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости

Доверительный интервал прогноза имеет следующий вид:

,

где - средняя ошибка прогнозируемого значения ;

- вектор-столбец прогнозных значений факторов;

- стандартная ошибка .

1) составим вектор-столбец ;

2) найдем транспонируемый вектор-столбец ;

3) из рисунка 1.4 ;

4) найдем стандартную ошибку ;

5) составим матрицу X - 25 наблюдаемых значений независимых переменных и , размер которой 25 3 (добавлен единичный столбец для определения a₀);

6) найдем произведение

;

7) найдем

;

8) найдем выражение ;

9) вычислим среднюю ошибку прогнозируемого значения

;

10) по таблицам распределения Стьюдента находим табличное значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 22 ;

11) составляем доверительный интервал:

.

Значит, с вероятность 95 % можно сказать, что чистый доход будет колебаться от 6,33 до 8,61 млрд. долл. при использованном капитале в 22 млрд. долл. и численности служащих 229,2 тыс. чел.