Проверти данные на наличие структурного сдвига при помощи теста Чоу

Используя критерий Г. Чоу, выясним, можно ли считать одной и той же линейную регрессию для компаний с руководителями мужчинами и женщинами.

По 15 наблюдениям для компаний, руководителями которых являются мужчины, построим уравнение регрессии от факторов х₂и х₃. Исходные данные представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 – Исходные данные для построения модели по первой подвыборке (руководитель компании – мужчина)

№ предприятия	y	x₂	x₃

	2,5	5,3	16,5	3,0	0,219
	3,3	3,8	24,9	3,0	0,084
	2,3	5,1	9,2	2,8	0,288
	3,3	1,3	19,3	2,8	0,289
	4,2	6,1	40,8	3,4	0,620
	5,7	27,5	133,5	6,3	0,314
	3,2	5,6	32,9	3,3	0,003
	8,5	16,8	286,5	8,1	0,183
	3,5	5,3	16,4	3,0	0,285
	3,5	3,7	23,8	3,0	0,264
	3,4	3,6	54,6	3,5	0,006
	3,5	3,3	22,8	2,9	0,308
	0,7	0,4	50,4	3,2	6,304
	2,9	2,4	27,2	3,0	0,004
	3,6	3,2	25,2	3,0	0,388
Итого	54,1	-	-	54,1	9,559

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.7.

Уравнение примет вид: . Расчетные значения по нему представлены в таблице 2.6, графа 5.

Построим модель регрессии по 10 предприятиям руководителями, которых являются женщины (исходные данные представлены в таблице 2.8).

Таблица 2.7 – Вывод итогов регрессионного анализа по первой подвыборке

Регрессионная статистика
Множественный R	0,876
R-квадрат	0,767
Нормированный R-квадрат	0,728
Стандартная ошибка	0,892
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		31,431	15,715	19,730	0,000
Остаток		9,559	0,797
Итого		40,989

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95 %	Верхние 95 %
	2,368	0,316	7,493	0,000	1,679	3,056
	0,063	0,048	1,297	0,219	-0,043	0,168
	0,016	0,005	3,441	0,005	0,006	0,027

Таблица 2.8 – Исходные данные для построения модели для второй подвыборке (руководитель компании – женщина)

№ предприятия	y	x₂	x₃

	2,9	1,6	37,2	2,5	0,133
		0,4	1,6	2,3	0,063
	2,9	2,2	10,3	2,3	0,333
		3,5	81,5	2,9	0,013
		3,4	40,4	2,6	0,316
	2,4	0,9	12,9	2,3	0,003

Продолжение таблицы 2.8


	2,5	1,9	36,9	2,5	0,001
	2,7	4,2	53,8	2,7	0,001
	2,2	0,5	8,9	2,3	0,012
	2,3	1,6	31,1	2,5	0,035
Итого	24,9	-	-	24,9	0,911

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.9.

Таблица 2.9 – Вывод итогов регрессионного анализа по второй подвыборке

Регрессионная статистика
Множественный R	0,520
R-квадрат	0,271
Нормированный R-квадрат	0,062
Стандартная ошибка	0,361
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,338	0,169	1,298	0,331
Остаток		0,911	0,130
Итого		1,249

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95 %	Верхние 95 %
	2,239	0,218	10,272	0,000	1,723	2,754
	0,001	0,156	0,009	0,993	-0,367	0,370
	0,008	0,008	0,943	0,377	-0,012	0,028

Модель регрессии примет вид: .

Теоретические значения по уравнению представлены в графе 5 таблицы 2.8.

По всем 25 предприятиям (таблица 2.10) рассчитаем уравнение регрессии для объединенной выборки.

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 2.11.

Таблица 2.10 – Исходные данные для построения объединенной модели с фиктивными переменными

№ предприятия	y	x₂	x₃

	2,5	5,3	16,5	2,8	0,107
	3,3	3,8	24,9	2,8	0,232
	2,3	5,1	9,2	2,7	0,163
	3,3	1,3	19,3	2,5	0,611
	4,2	6,1	40,8	3,3	0,902
	2,9	1,6	37,2	2,8	0,009
	5,7	27,5	133,5	6,5	0,590
	3,2	5,6	32,9	3,1	0,012
	8,5	16,8	286,5	7,8	0,550
		0,4	1,6	2,2	0,033
	2,9	2,2	10,3	2,5	0,188
	3,5	5,3	16,4	2,8	0,455
	3,5	3,7	23,8	2,8	0,499
		3,5	81,5	3,6	0,378
		3,4	40,4	3,0	1,017
	2,4	0,9	12,9	2,4	0,000
	3,4	3,6	54,6	3,2	0,028
	2,5	1,9	36,9	2,8	0,107
	2,7	4,2	53,8	3,3	0,329

Продолжение таблицы 2.10


	3,5	3,3	22,8	2,7	0,572
	0,7	0,4	50,4	2,9	4,804
	2,9	2,4	27,2	2,7	0,029
	3,6	3,2	25,2	2,8	0,689
	2,2	0,5	8,9	2,3	0,009
	2,3	1,6	31,1	2,7	0,173
Итого		113,6	1098,6		12,487

Модель примет вид: . Теоретические значения по данной модели представлены в графе 5 таблицы 2.10.

Таблица 2.11 – Вывод итогов регрессионного анализа по всей совокупности

	Регрессионная статистика
	Множественный R	0,865
	R-квадрат	0,749
	Нормированный R-квадрат	0,726
	Стандартная ошибка	0,753
	Наблюдения
	Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		37,233	18,616	32,798	0,000
Остаток		12,487	0,568
Итого		49,720

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95 %	Верхние 95 %
	2,124	0,198	10,704	0,000	1,712	2,535
	0,087	0,038	2,304	0,031	0,009	0,166
	0,015	0,004	3,818	0,001	0,007	0,022

Рассчитываем F- критерий по формуле:

где - сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических для объединенной выборки (таблица 2.10, итог графы 6);

- сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для первой подвыборки (таблица 2.6, итог графы 6);

- сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных для второй подвыборки (таблица 2.8, итог графы 6).

Табличное значение критерия Фишера составило 3,127. Так как расчетное значение критерия меньше табличного, то влияние фактора «пол» несущественно, и в качестве оценки регрессионной модели можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке.