Расчет вероятности демографических событий

При установлении ставок в личном страховании (в накопительных видах страхования) используют таблицы смертности (прил. 2), которые строятся на основе переписей населения и наблюдений страховых компаний. По ним определяется вероятность дожития и смерти.

Вероятность умереть в течение предстоящего года (в определенном возрасте) определятся по формуле:

, (19)

где q_x – вероятность умереть в течение предстоящего года;

d_x – число умерших при переходе от возраста x к возрасту x +1;

– число доживающих до возраста x лет.

Вероятность лиц возраста x лет дожить до следующего года (возраста x+1 год) определяется по формуле:

, (20)

где – вероятность лиц возраста x лет дожить до возраста x+1 год;

– вероятность умереть в течение предстоящего года (в определенном возрасте);

– число умерших при переходе от возраста x лет к возрасту x+1;

, – число доживающих до возраста x и x+n лет.

Вероятность лиц возраста x лет прожить еще n определяется по формуле:

. (21)

Вероятность лиц возраста x лет умереть в промежутке между годами x+m b x+m+n определяется по формуле:

(22)

где , - число доживающих до возраста x+m и x+m+n лет.

Пример 5. Для женщины в возрасте 55 лет определить: 1) вероятность умереть в возрасте 55 лет; 2) вероятность дожить до возраста 56 лет; 3) вероятность прожить еще 12 лет; 4) вероятность умереть в промежутке между 58 и 60 годами; 5) сколько в среднем из 1000 женщин в возрасте 55 лет доживут до 70 лет.

Решение:

- ;

- ;

- ;

-

- .