Классическое определение вероятности события

114. Решить задачи.

1) Из 20 яблок, находящихся в корзине, 6 яблок – сорта «шафран». Найти вероятность того, что взятое из корзины яблоко не принадлежит сорту «шафран».

2) В магазин поступило 12 компьютеров, среди которых три имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что выбранный наудачу компьютер не имеет скрытых дефектов.

3) Автомат, изготавливающий однотипные детали, даёт в среднем 6% брака. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность того, что она бракованная.

4) Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности следующих событий: А₁ – выпало 5; А₂ – выпало число, кратное трём; А₃ – выпало число, меньшее 5.

5) В урну помещают 4 белых и 6 черных шаров и хорошо их перемешивают.

а) Какова вероятность того, что извлеченный из урны шар – черный?

б) Из урны извлекают два шара. Какова вероятность того, что: 1) оба они – черные; 2) хотя бы один из шаров – черный; 3) извлеченные шары – разных цветов?

6) Из коробки, в которой находятся 6 карандашей и 7 ручек, вынимают два предмета. Найти вероятности следующих событий: А₁ – оба вынутых предмета – ручки; А₂ – вынута хотя бы одна ручка; А₃ – вынуты ручка и карандаш.

7) Продано 120 билетов лотереи, из них 10 – выигрышные. Некто купил 2 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один из его билетов окажется выигрышным.

8) Студент знает ответы на 10 вопросов из 20. Ему задают три вопроса, выбранные случайно из списка. Найти вероятность того, что он: а) ответит не на все вопросы; б) не ответит на все вопросы; в) ответит на один вопрос.

9) Среди 100 изделий 20 бракованных. Найти вероятность того, что среди пяти наугад взятых изделий будет три бракованных.

10) Из букв разрезной азбуки выкладывается слово «книга», затем буквы этого слова тщательно перемешиваются и снова выкладываются одна за другой в некотором порядке. Найти вероятность того, то снова получится слово «книга».

11) Известно, что код замка сейфа представляет собой последовательность пяти различных букв латинского алфавита (всего букв 26). Какова вероятность того, что код будет угадан с первого раза.

12) Трое джентльменов оставили в прихожей свои внешне одинаковые шляпы. Слуги случайно поменяли их местами. Какова вероятность того, что каждый из гостей уйдёт со своим головным убором?

13) Среди 12 книг две одинаковые. Найти вероятность того, что при случайной расстановке на полке всех книг одинаковые окажутся рядом.

14) Брошены две игральные кости: Найти вероятности следующих событий: А- на обеих костях одинаковое число очков; В – число очков на первой кости больше, чем на второй; С – сумма очков четная; D – сумма очков больше двух..

15) Каждая из трёх компаний может выбрать одного из пяти дилеров. Выбор каждой компанией любого дилера равно возможен. Найти вероятность следующего события А: все компании выбрали разных дилеров.

16) Из 10 изделий, среди которых 3 импортных, «наудачу» выбрали три изделия. Найти вероятности следующих событий: А – среди выбранных изделий ровно два импортных; В – все выбранные изделия являются импортными; С – среди выбранных изделий есть хотя бы одно импортное.

17) В группе 20 студентов, среди которых 5 отличников. Произвольно выбрали 10 студентов. Найти вероятность следующего события А: среди выбранных студентов ровно 2 отличника.