Первая методика:
Нетто-ставка рассчитывается по формуле:
, (1)
где N – нетто-ставка;
– среднее арифметическое значение убыточности страховой суммы за анализируемый период;
Lк – рисковая надбавка по среднему квадратическому отклонению.
Рисковая надбавка по среднему квадратическому отклонению (Lк) рассчитывается по формуле:
(2)
где q – непосредственное значение показателя убыточности страховой суммы в определенном году;
n – количество лет исследуемого периода;
– среднее арифметическое значение убыточности страховой суммы за анализируемый период.
Для расчета суммы линейных и квадратических отклонений показателей убыточности страховой суммы используют таблицу 1.
Таблица 1 - Расчет суммы линейных и квадратических отклонений
Год | Линейные отклонения | Квадраты линейных отклонений |
∑ |
Кратность рисковой надбавки в формуле (2) устанавливается после оценки устойчивости данного динамического ряда показателей убыточности страховой суммы с помощью известных из теории статистики коэффициента вариации (V) и медианы (среднего значения динамического ряда убыточности страховой суммы). В случае, если оба показателя указывают на устойчивость динамического ряда, то в формуле нетто-ставки применяется однократная рисковая надбавка, в противном случае – двукратная.
|
|
Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению (Vк) необходимо сравнить с коэффициентом вариации по линейному отклонению (Vл).
Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению (Vк) рассчитывается по формуле:
, (3)
Коэффициент вариации по линейному отклонению (Vл) рассчитывается по формуле:
, (4)
где Lл – рисковая надбавка по среднему линейному отклонению, определяемому по формуле:
Lл = . (5)
Значение 1,25 в формуле 5 – это коэффициент превышения среднего квадратического отклонения от среднего линейного.
В случае если расхождение между коэффициентом вариации по среднему квадратическому отклонению (Vк) и коэффициентом вариации по линейному отклонению (Vл) менее 1%, вариация показателей динамического ряда незначительна, что свидетельствует о его устойчивости.
Медианой считается среднее значение динамического ряда показателей убыточности страховой суммы. В случае если оно близко по значению к – среднему арифметическому значению убыточности страховой суммы за анализируемый период, то динамический ряд убыточности страховой суммы оценивается как устойчивый.
Брутто-ставка рассчитывается по формуле:
, (6)
где B – брутто-ставка;
|
|
N – нетто-ставка;
H – доля нагрузки в брутто-ставке.
Пример 1. За последние 5 лет в регионе сложились следующие показатели убыточности страховой суммы при страховании материалов и продукции (табл.1). Известно, что удельный вес нагрузки в брутто-ставке равен 16 %. Определить брутто-ставку, нетто-ставку, нагрузку к нетто-ставке и брутто-премию, если известно, что договор заключен на сумму 200000 д.е.
Таблица 1 - Показатели убыточности страховой суммы за 5 лет
Показатель | 1-й год | 2-й год | 3-й год | 4-й год | 5-й год |
Убыточность страховой суммы (q) |
Решение:
- Определим среднюю за пять лет величину убыточности страховой суммы (). Она составит 14 ((13+16+14+15+12)/5);
- Определим рисковую надбавку по среднему квадратическому отклонению
(7)
Числитель в указанной формуле рассчитаем с помощью таблицы 2.
Таблица 2 – Расчет суммы средних квадратических отклонений
Год | Линейные отклонения | Квадраты линейных отклонений (q-q)2 |
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й | -1 (13-14) 2 (16-14) 0 (14-14) 1 (15-14) -2 (12-14) | |
Сумма линейных отклонений=0 | Сумма квадратических отклонений=10 |
Lк= = 1,58
- Определим рисковую надбавку по среднему линейному отклонению:
Lл= , (8)
где 1,25 – коэффициент превышения среднего квадратического отклонения от среднего линейного.
Lл=
- Определим кратность рисковой надбавки, оценив для этого устойчивость данного динамического ряда с помощью известного из теории статистики коэффициента вариации (V) и медианы (среднее значение динамического ряда убыточности страховой суммы).
Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению (Vк) необходимо сравнить с коэффициентом вариации по линейному отклонению (Vл).
(Vк)= = = 11,29 %.
(Vл)= =
Расхождение составляет всего 0,58 %, следовательно, вариация показателей динамического ряда незначительна (менее 1%), что свидетельствует о его устойчивости.
Медиана в данном случае составляет 14 - равна по значению средней за 5 лет величине убыточности страховой суммы, то есть, динамический ряд убыточности страховой суммы оценивается как устойчивый.
- Определим нетто-ставку с однократной рисковой надбавкой:
(N)= =14+1,58=15,58 руб. (примерно 16 д.е.).
- Рассчитаем размер брутто-ставки: (B)= = =19,05 руб. (примерно 19 д.е.).
- Определим нагрузку к нетто-ставке: (H)=B-N=19-16=3 д.е.
- Определим брутто-премию: в страховой сумме 200000 д.е. содержится 2000 сотен, следовательно, брутто-премия будет равна 2000×19=38000 д.е.
Вторая методика:
Нагрузка к нетто-ставке определяется по формуле:
. (9)
Нетто-ставка показателя (основная) определяется по формуле:
(10)
где То – нетто-ставка показателя (основная);
– среднее страховое возмещение, д.е.;
– средняя страховая сумма, д.е.;
Р – вероятность наступления страхового случая.
Гарантированная (рисковая) надбавка определяется по формуле:
, (11)
, (12)
где Тр – гарантированная надбавка;
Р – вероятность наступления страхового случая;
То – нетто-ставка показателя (основная);
Ах – коэффициент, зависящий от гарантии безопасности;
Кд – количество договоров;
- среднее страховое возмещение, д.е.;
– средний разброс страховой обеспеченности.
Нетто-ставка (общая) определяется по формуле:
, (13)
где –нетто-ставка (общая);
То – нетто-ставка показателя (основная);
Тр – гарантированная надбавка.
Брутто-ставка определяется по формуле:
, (14)
где – брутто-ставка;
– доля нагрузки в структуре тарифа;
Тн – нетто-ставка показателя (основная).
Вероятность наступления страхового случая определяется по формуле:
, (15)
где P – вероятность наступления страхового случая;
M – количество страховых случаев в договорах;
N – общее количество договоров страхования.
Средняя страховая сумма определяется по формуле:
, (16)
где – средняя страховая сумма;
Ci – страховая сумма при заключении i-го договора;
|
|
N – общее количество договоров страхования.
Среднее страховое возмещение определяется по формуле:
, (17)
где – среднее страховое возмещение;
– страховое возмещение при R–м страховом случае;
M – количество страховых случаев в договорах.
Средний разброс возмещений определяется по формуле:
, (18)
где – средний разброс возмещений;
M – количество страховых случаев в договорах;
– страховое возмещение при R-м страховом случае;
– среднее страховое возмещение.
Пример 2. Страховщик заключил договор имущественного страхования. Известно, что количество заключенных договоров данного вида - –1000, количество страховых случаев в данных договорах – 217, средняя страховая сумма – 800000 д.е., среднее страховое возмещение – 550000 д.е., доля нагрузки к нетто-ставке – 14%. Гарантия безопасности соответствует 0,90. Показатели коэффициента А, зависящие от гарантии безопасности, представлены в приложении 1. Определить брутто-ставку и ее составляющие.
Решение (применяется вторая методика):
- Определим вероятность наступления страхового случая:
где P - вероятность наступления страхового случая;
M – количество страховых случаев в договорах;
N – общее количество договоров страхования.
- Определим основную часть нетто-ставки, т.е. среднюю величину без учета гарантийной надбавки:
д.е.
где То - нетто-ставка показателя (основная), д.е.
- среднее страховое возмещение, д.е.
- средняя страховая сумма, д.е.
Р – вероятность наступления страхового случая
- Определим гарантированную рисковую надбавку:
=0,15д.е.
где Кд – количество договоров;
Р – вероятность наступления страхового случая;
То - нетто-ставка показателя (основная), д.е.;
Ах - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности.
- Определим общую нетто ставку:
д.е.
где - нетто-ставка (общая), д.е.;
То - нетто-ставка показателя (основная), д.е.;
Тр – гарантированная надбавка, д.е.
- Определим брутто-ставку:
д.е.
где - брутто-ставка, д.е.;
- доля нагрузки в структуре тарифа, %;
Тн - нетто-ставка показателя (основная), д.е.
|
|
- Определим нагрузку к нетто-ставке:
д.е.
- Определим брутто-премию: в страховой сумме 800000 д.е. содержится 8000 сотен, следовательно, брутто-премия будет равна 8000×1,78=14240 д.е.