Концепции пространства и времени в современном естествознании

Неевклидовы геометрии. Принцип пуанкаре (дополнительность физики и геометрии). Понятие о гиперпространстве. теории "великого объединения" и геометризация современной физики. Проблема времени в современном естествознании. Время и пространство. Путешествия в прошлое и парадокс причинности. Проблема необратимости.

Неевклидовы геометрии

Основоположения евклидовой геометрии кажутся интуитивно самоочевидными, в то время как основоположения геометрий Лобачевского и Римана бросают вызов пространственной интуиции. Однако попробуем понять то логику, которая сделала возможным возникновение неевклидовых геометрий.

1. Существует такой раздел геометрии, как абстрактная геометрия, термины которой (точки, прямые, плоскости и т.д.) вообще лишены наглядного содержания. "Точка" в рамках абстрактной геометрии задается упорядоченной тройкой действительных чисел (пересечением трех координат), "прямая" - двумя линейными уравнениями, "плоскость" - одним линейным уравнением. Таким образом, в рамках абстрактной геометрии математика продолжает работать даже там, где буксует воображение, и допущение всякого рода "немыслимых" пространств здесь означает лишь то, что они поддаются столь же непротиворечивому описанию, как и наглядно представимые.

2. Кроме того, существует интерпретация неевклидовых геометрий в рамках такого раздела геометрии, как физическая геометрия, которая позволяет создать наглядные модели пространств Лобачевского и Римана. В физической геометрии линии, которые соответствуют прямым - это геодезические линии. У них с прямыми есть то общее свойство, что геодезические, как и прямые, являются кратчайшим расстоянием между двумя точками на данной поверхности. Моделью пространства Лобачевского является седловидная поверхность, а моделью пространства Римана - поверхность сферы. Если мы в качестве прямых возьмем геодезические на седловидной поверхности, то мы легко представим себе все указанные в таблице свойства геометрии Лобачевского. А геодезические на поверхности сферы помогут представить нам свойства геометрии Римана.

Но все же дело обстоит не так просто. Мы легко можем представить себе седловидную поверхность или поверхность сферы. Но эти поверхности не являются плоскостями. А между тем неевклидова поверхность представляет собой все-таки некую невообразимую плоскость в том смысле, что структура одной ее стороны точно похожа на структуру другой ее стороны. Таким образом, пространства Лобачевского и Римана остаются наглядно невообразимыми. Кроме того, поверхность Римана отличается от обычной сферической поверхности еще и тем, что эта "сфера" имеет не два, а всего один полюс. Передвижение от Северного полюса к Южному на Земле будет соответствовать возвращению в ту же самую точку в пространстве Римана.

Между тремя геометриями существует такое немаловажное с точки зрения космологии различие, что пространства Евклида и Лобачевского бесконечны, а пространство Римана - конечно. В мире Римана все геодезические являются замкнутыми. Астронавт, путешествующий по геодезической в мире Римана, не будет лететь бесконечно, вернется в конце концов в ту же точку.

Принцип Пуанкаре (дополнительность физики и геометрии).

Возможно ли установить, какова реальная геометрия Вселенной? В каком мире мы живем - в мире Евклида, Лобачевского или Римана?

Мы, конечно, не можем, облетев всю Вселенную, проверить, вернемся ли мы в ту же самую точку. Но зато у нас есть возможность спроектировать в пространстве очень большой треугольник и измерить сумму его углов. Или, спроектировав очень большую окружность, измерить отношение длины окружности к длине радиуса. Те отклонения от свойств евклидовой геометрии, которые связаны с обычной погрешностью, должны совершаться в обе стороны: как в меньшую, так и в большую. Но если отклонения всегда будут совершаться только в одну сторону (например, < p), то этот факт уже потребует объяснения. Следует ли тогда сделать вывод, что мы живем в мире Римана (на поверхности некоей гиперсферы)? Для того, чтобы сделать нижеследующие рассуждения более наглядными, воспользуемся моделью, к которой часто прибегают физики и математики - моделью Флатландии, - двумерного мира, который населен плоскими, то есть двумерными существами. Смогут ли двумерные существа догадаться о том, что они живут не на плоскости, а на поверхности сферы? Плоские существа не могут подняться над своей сферой в третье измерение, однако они построили очень большой треугольник и обнаружили, что сумма его углов, как не измеряй, всегда > 180^о. А отношение длины окружности к длине радиуса оказывается < p. Будет ли это основанием для заключения, что их мир - сферический? В двумерном мире этот факт может получить двоякую интерпретацию. 1) Либо пространство "искривлено" ("мы живем на поверхности сферы"); 2) Либо нет, мир все же плоский. Дело не в геометрии, а в физике: в нашем мире действуют какие-то неисследованные силы, которые деформируют наши измерительные приборы.

Согласно А. Пуанкаре, спор такого рода неразрешим. Иными словами, в нашем мире сила и кривизна пространства неразличимы. Поэтому, если обнаруживаются отклонения от евклидовой геометрии, то, по мнению Пуанкаре, всякий раз возможна альтернатива: 1) либо геометрия мира неевклидова; этот путь описания связан с более сложной геометрией, но зато с более простой физикой; 2) либо геометрия мира евклидова. Но тогда придется ввести дополнительные законы физики, например, новые законы оптики, объясняющие искривление световых лучей. Этот путь связан с более простой геометрией, но зато с более сложной физикой. Таким образом, физика и геометрия дополнительны: усложнение геометрической картины мира приводит к упрощению физики и наоборот. Хотя Пуанкаре считал, что этот спор неразрешим, но он предсказывал, что физики всегда предпочтут второй путь, и никакое усложнение физики не будет слишком дорогой платой за то, чтобы сохранить евклидову геометрию. Однако, вопреки предсказанию А. Пуанкаре, А. Эйнштейн избрал именно первый путь - путь геометризации физики.

В общей теории относительности (ОТО) сила гравитации рассматривается как проявление кривизны пространственно-временного континуума (в ОТО движение, например, планет вокруг Солнца объясняется не тем, что существует какая-то "сила", которая тянет или толкает планеты к Солнцу, а тем, что планеты свободно кочуют вдоль своих геодезических, которые в искривленной структуре пространства соответствуют наипрямейшему из возможных путей).

А. Эйнштейн мечтал о построении единой теории поля, в которой не только гравитация, но и все остальные виды взаимодействия рассматривались бы как проявления кривизны пространственно-временного континуума. Однако для осуществления этой цели четырехмерный континуум, которым оперировала физика Эйнштейна, оказался недостаточным. Современные теории "великого объединения" должны оперировать пространствами с размерностью более четырех.

Понятие о гиперпространстве

Идея гиперпространств родилась в рамках аксиоматического подхода к геометрии и означает лишь то, что пространства с дополнительным количеством измерений могут быть описаны непротиворечиво, даже если не могут быть наглядно представлены. В некоторых случаях в качестве точек могут рассматриваться такие семантические единицы, которые требуют не трех, а более координат. Это можно пояснить на примере четырехмерного континуума А. Эйнштейна, в котором четвертым измерением является время. Дело в том, что физика А. Эйнштейна оперирует не вещами, а событиями. Для того, чтобы определить положение вещи, достаточно трех координат. Но для события этого мало. Например, вам нужно встретиться с другом. Вы задаете улицу (длина), номер дома (ширина), квартиру (высота) и еще четвертую координату - время встречи. Могут быть и более сложные семантические единицы, для описания которых требуется пять, шесть, семь и более параметров. Однако, по мере возможностей, математики допускают построение моделей, которые позволили бы отчасти наглядно представить гиперпространство. Например: 1) В трехмерном мире можно провести три взаимно перпендикулярные линии: длину, ширину и высоту. В четырехмерном пространстве должен существовать четвертый перпендикуляр в некоем непостижимом для нас направлении. 2) Точка может быть представлена как сечение линии, линия как сечение плоской фигуры, плоскость - сечение трехмерного тела. По аналогии можно предположить, что все видимые тела являются сечениями неких невидимых для нас четырехмерных гипертел. 3) Четырехмерный мир может быть представлен с помощью модели Флатландии - то есть по аналогии с явленностью трехмерного мира в мире двухмерном. Так, в четырехмерном мире мы смогли бы увидеть все 6 граней трехмерного куба, а также его внешнюю и внутреннюю поверхности одновременно (по аналогии с тем, как мы воспринимаем квадрат в нашем трехмерном мире); смогли бы проникнуть в трехмерное помещение, не открывая дверей и окон, а затем таким же непостижимым образом выйти оттуда; развязать трехмерный узел, концы которого закреплены и т.д. Но самым важным с точки зрения физики является то, что в гиперпространстве открываются новые возможности симметрии. Например, в нашем мире правый и левый ботинок обладают только зеркальной симметрией, но не совмещаются при повороте. В четырехмерном мире возможно повернуть наш правый ботинок таким образом, что он станет левым.

Зачем современная физика прибегает к идее гиперпространств? Дело в том, что в пространствах с дополнительным количеством измерений законы физического мира оказываются намного проще... за счет усложнения геометрии. Этот путь был избран физикой после А. Эйнштейна.

Теории "великого объединения" и геометризация современной физики.

Понятие "сила" в современной физике связывается с законами сохранения симметрии. А понятие симметрии явно или неявно отсылает к геометрии если не трехмерного пространства, то пространств с большей размерностью.

В 1921 году польский физик Т. Клауца обнаружил, что в пятимерном континууме происходит "математическое чудо": уравнения гравитации (А. Эйнштейна) и уравнения электромагнитного поля (Максвелла) для пятимерного континуума совпадают. В 1926 году шведский физик О. Клейн дополнил теорию Т. Клауцы, предложив объяснение того, почему мы не замечаем пятого измерения: дело в том, что оно свернуто в очень малых масштабах. То, что мы считаем просто "точкой" пространства, является на самом деле не точкой, а крохотной "петелькой" с периметром»10^-32 (!). В 1970-80-е гг. возобновилась разработка теории Клауцы-Клейна, которая была достроена уже до картины одиннадцатимерного континуума. Одиннадцатимерный континуум позволил свети воедино не только теории гравитации и электромагнетизма, но теории всех четырех фундаментальных видов взаимодействия ("сильных" и "слабых"). Дополнительные семь измерений пространства каким-то образом свернуты в столь малых масштабах, что мы вообще не замечаем их. Теория одиннадцатимерного континуума являет собой пример радикальной "геометризации" физики, о которой мечтал А. Эйнштейн. В одиннадцатимерном мире вообще не остается никаких "сил", а существует лишь геометрия искривленного одиннадцатимерного пространства, в которой частицы свободно кочуют вдоль своих геодезических линий. Но на этом геометризация физики не заканчивается. Еще в 1960-е гг. американский физик Д. Уилер предложил теорию, согласно которой не только "силы", но и частицы вещества представляют собой "кочки" и "ухабы" пустого пространства. Заряженная частица в концепции Д. Уилера рассматривается как сечение крохотного "тоннеля", который расположен в ненаблюдаемом измерении пространства (так называемая теория "кротовых нор"). Сегодня выяснилось, что концепция Д. Уилера может обрести "новое дыхание" в рамках концепции одинадцатимерного континуума. Таким образом, по афористичному выражению одного физика, "весь мир, в сущности, есть проявление извилистого ничто".

Проблема времени в современном естествознании.Время и пространство.

Эпиграфом к этой теме можно взять слова О. Шпенглера: "Пространство - это научное понятие. А время - это слово для обозначения чего-то непонятного". В самом деле, пытаясь ухватить такой ускользающий феномен, как время, мы всякий раз оказываемся вынужденными сводить его к чему-то другому. Философия, начиная с Аврелия Августина, вынуждена сводить время к феноменам сознания (А. Августин: прошлого уже нет; будущего еще нет, а настоящее - исчезающе малый момент между прошлым и будущим. Поэтому нужно говорить не о различии между прошлым и будущим, а о различии между памятью и ожиданием). Как же решает аналогичные затруднения физика? В теоретической механике установился такой способ понимания времени, который фактически сводил время к пространству. Различие между более ранними и более поздними событиями сводилось к различию между точками на траектории, что, фактически, подменяет время пространством. Кульминацией геометризации времени явилась теория относительности (СТО и ОТО) А. Эйнштейна. Своеобразное кредо в понимании времени выражено в словах А. Эйнштейна: "Время - это неправильно понятое пространство"; "Время, как мы его понимаем обычно, не более чем иллюзия". А. Эйнштейн ввел в физику единый континуум - четырехмерное пространство-время, в котором время является просто четвертой координатой пространства. Однако сам А. Эйнштейн признавался, что его всю жизнь мучила проблема, что такое "теперь". В этом "теперь" он ощущал специфику времени, которое, по-видимому, не сводимо к пространству. Существуют парадоксальные следствия из теории относительности, согласно которым при сверхплотном состоянии вещества временная и пространственные координаты должны переходить друг в друга. Однако вопрос о том, стоит ли за этим какая-то онтология, или это просто следствие изначальной геометризации времени в СТО и ОТО, является спорным. Говоря о парадоксальных следствиях из теории относительности, нужно, конечно, коснуться проблемы возврата в прошлое.

Путешествия в прошлое и парадокс причинности

Теория относительности не запрещает такой возможности. Согласно СТО, при скоростях, близких к световой, длины тел уменьшаются, а течение времени замедляется. Фотоны света существуют как бы в вечном настоящем. А значит... если скорость тела превысит световую, то время будет течь из будущего в прошлое? Теория относительности основывалась на том, что С является предельной скоростью во Вселенной. Однако в современной физике рассматриваются некоторые концепции, в которых допускается превышение С. Например, предсказывается существование мира тахионов, для которых скорость света является не верхним порогом, как в нашем мире, а, наоборот, нижним. Тахионы по отношению к событиям нашего мира движутся в прошлое. Однако сообщение с миром тахионов принципиально невозможно. Можно упомянуть также о концепции так называемых "червячных дыр" Д. Уилера, которая предсказывает существование кратчайших путей во Вселенной, спрямляющих путь в искривленном пространстве. Путь через такую "червячную дыру" может совершиться со скоростью, превышающей световую (по аналогии с тем, как тень самолета, движущаяся по пересеченной местности, имеет большую скорость, чем сам самолет, летящий по прямой.

И, наконец, возможность возврата в прошлое рассматривается в некоторых моделях риманова пространства. Возможно, все геодезические римановой Вселенной являются замкнутыми не только в пространственном, но и во временном отношении. В таком случае астронавт, путешествующий в мире Римана, вернется не только в ту же самую точку пространства, но и времени, то есть во время старта.

Фундаментальная наука может допустить возможность сколь угодно странных и необычных событий, кроме одного - парадокса, то есть событий, логически противоречивых. Сколь бы ни казалось нам необычным зрелище событий, которые раскручиваются "вспять", наподобие пущенной в обратную сторону киноленты, тем не менее такие события не являются самопротиворечивыми. Однако допущение возврата в прошлое все же приводит к глубокому парадоксу - парадоксу причинности. Допустим, некто, вернувшись в прошлое, убил там собственного деда, когда тот был еще юнцом и не успел произвести потомство. Иными словами, некто, попав в прошлое, может совершить там такие деяния, в результате которых он сам не появится в будущем. Здесь мы сталкиваемся уже с парадоксом, то есть с самопротиворечивым событием. Для того, чтобы избежать парадокса причинности, не затрагивая при этом самых основ теории относительности, была предложена концепция ветвящейся Вселенной Х. Эверета. Каждый раз, когда кто-то попадает в прошлое, Вселенная расщепляется на два параллельных мира, в каждом из которых события текут по-своему. Например, если кто-то, вернувшись в прошлое, убил там Наполеона, то появляются две параллельные Вселенные. Одна - с Наполеоном, другая - без. В модели Х. Эверета Вселенная каждый микромомент ветвится на бесчисленные параллельные микромиры, каждый из которых представляет собой некую допустимую комбинацию микрособытий. Исходя из этого, формулируется своеобразное мировоззренческое кредо современной физики: "Все возможное существует". Мир Эверета чрезвычайно запутан, зато в нем нет самопротиворечивых событий. Однако теория, уравнивающая в правах возможно и реально существующее, оказывается весьма подозрительной.

В современной физике возникает попытка критической переоценки той "геометризации" времени, которая господствовала в теоретической механике. Может быть время все-таки не есть четвертое измерение пространства, как считал А. Эйнштейн, а время - это время. Так что же такое время? Главное различие между временем и пространством может быть выражено таким понятием, как понятие необратимости. Необратимость означает, что ни одно событие в мире нельзя повторить дважды. Даже если вы произносите вновь точно такие же слова, делаете точно такие же жесты, совершаете такие же поступки, то это все-таки уже будут другие слова, другие жесты и другие поступки. Можно сказать так: лишь поскольку в мире существует необратимость, постольку существует и время, как нечто отличное от пространства. Каков же физический смысл необратимости?

1. Одно из объяснений предлагает термодинамика. Согласно второму закону термодинамики, который называют также законом возрастания энтропии, все события в мире могут развиваться только в одну сторону: от состояний с меньшей энтропией к состояниям с большей энтропией. (примерами может служить растворение капли чернил в стакане с водой; тепло может передаваться только от более нагретых предметов к менее нагретым, но не наоборот и т.д.). Второй закон термодинамики позволяет провести различие между более ранними и более поздними состояниями не субъективным образом (то есть положением наблюдателя, как это делала теоретическая механика), а объективным образом. У всякого события есть возраст: более поздние состояния отличаются от более ранних большей энтропией. Таким образом, прошлое от будущего отделено энтропным барьером. Связь между законом возрастания энтропии и направлением времени называют термодинамической стрелой времени.

2. Другое объяснение необратимости связано с характером распространения электромагнитных волн. Его принято называть электромагнитной стрелой времени. В нашем мире наблюдаются только волны, которые распространяются от точечного источника в бесконечность (так называемые запаздывающие волны), но не наоборот. Противоположного процесса, то есть волн, сходящихся из бесконечности к точечному источнику (так называемые опережающие волны) до сих пор не наблюдалось. Между тем теория Максвелла не запрещает возможности их существования. Поэтому отсутствие в мире опережающих волн - это просто установленный на опыте факт, который сам еще требует объяснения.

3. Еще одно объяснение необратимости получило название космологической стрелы времени. Расширение Вселенной, констатируемое космологами, лежит в основе той глобальной асимметрии мира, которую мы воспринимаем как необратимость времени. Но почему происходит расширение Вселенной? А этот факт является одной из космологических загадок.

Литература

1. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994

2. Молчанов Ю.Б. Четыре концепции времени в философии и физике. М., 1977

3. Левин А.П. Субституционное время естественных систем. // Вопросы философии, 1996, № 1

4. Новиков И.Д. Куда течет река времени? М., 1990

5. Лолаев Т.П. О "механизме" течения времени.// Вопросы философии, 1996, № 1

6. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М., 1961

7. Бройль Л. Де. Революция в физике. М., 1963

8. Успенский П.Д. Новая модель Вселенной. С.-Пб., 1993

9. Флоренский П. Мнимости в геометрии., М., 1992.

10. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики: Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов М., 1965.

11. Гарднер М. Этот правый левый мир. М., 1964