Геометрия Евклида как первая естественно-научная теория. Значение «Начал» Евклида для общечеловеческой культуры

Евклид (330-275 гг. до н.э.) – крупнейший геометр древности, воспитанник школы Платона. Около 300 г. до н. э. он создал систему аксиом геометрии и изложил свои взгляды в сочинении под названием “Начала” на столь высоком научном уровне, что многие века преподавание велось только по этому систематическому изложению.

Система Евклида сохранилась и поныне. Евклид приводит предложения, принимаемые без доказательства, разделяя их на постулаты и аксиомы. Постулатов у него пять, аксиом – семь. Евклид развивает геометрическую теорию строго логическим путем, в чем и заключается его историческая заслуга перед наукой. «Начала» Евклида сыграли огромную роль в истории математики и всей человеческой культуры. Эти книги переведены на все основные языки мира, после 1482 г. они выдержали около 500 изданий (на втором месте после Библии).

«Начала» состоят из 13 книг:

I – VI – планиметрия;

VII – IX – арифметика в геометрическом изложении;

X – несоизмеримые отрезки;

XI – XIII – стереометрия.

Элементарная геометрия имеет 13 аксиом, которые разбиты на пять групп. В пятой группе только одна аксиома о параллельных (V постулат Евклида): через точку на плоскости можно провести только одну прямую, не пересекающую данную прямую вызывает потребность доказательства.

Этот постулат вызывал много нареканий. Попытки минимизировать его, в частности, доказать пятый постулат как теорему проводились еще со времен самого Евклида. Его пытались доказать Прокл (V в.н.э.), Омар Хайям (1048-1123), Валлис (XVII в.), Саккери и Ламберт (XVIII в.), Лежандр (1752-1833). Их доказательства были ошибочны, но они привели к открытию еще двух геометрий (Римана и Любачевского).

Три великих математика в 19 веке почти одновременно, независимо друг от друга пришли к одним результатам недоказуемости пятого постулата и к созданию неевклидовой геометрии. Это Николай Иванович Лобачевский (1792-1856); Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) и Янош Бойяи (1802-1860).

Идеи Н.И. Лобачевского далеко опередили свое время, но все развитие науки подготовило их неизбежное торжество. Через пятнадцать лет после его смерти его открытие стало общеизвестным и определило на столетие вперед развитие геометрической науки, оказало сильнейшее влияние на другие разделы математики, явилось одной из предпосылок глубокого преобразования физических представлений о пространстве и времени. Это развило столь же стройную и богатую содержанием геометрию, как и геометрия Евклида, послужило толчком в изменении взглядов на математику.

Основные математические понятия. Аксиоматический