Теоретическая механика. Методические указания и контрольные

1 2 3 4 5 6

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Курган – 2006

С. С. Родионов, С. И. Родионова, Б. Я. Чирков

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

методические указания и контрольные

задания по разделу «Статика»

Курган – 2006

УДК 531.8(07)

Р-60

Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов по разделу «Статика» / С. С. Родионов [и др.] – Курган.: Изд-во КГСХА, 2006. -35с.

Рецензент доктор технических наук, профессор Лапшин П.Н.

Методические указания составлены на основании рабочей программы курса теоретической механики, содержат варианты контрольных заданий по разделу «Статика», примеры решения задач на компьютере в системе MathCAD и предназначены для обучения студентов по специальностям 311300- Механизация сельского хозяйства и 290300 - Промышленное и гражданское строительство.

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании кафедры теоретической механики (протокол № 5 от 31 января 2005 года), рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства (протокол № 5 от 6 апреля 2005года).

ВВЕДЕНИЕ

Среди общетехнических дисциплин, изучаемых в высшей школе, одно из ведущих мест занимает теоретическая механика. Она является теоретической основой для освоения таких общетехнических и специальных дисциплин, как сопротивление материалов, строительная механика, теория механизмов и машин, детали машин и других.

При составлении методических указаний авторы стремились использовать наиболее типичные задачи, которые помогли бы студенту научиться самостоятельно решать задачи по статике. Разработаны варианты контрольных заданий по определению реакций опор твердого тела, нахождению усилий в стержнях плоской фермы, реакций опор составной конструкции, изучению равновесия тела под действием пространственной системы сил. Даются примеры составления уравнений равновесия и решения их в системе MathCAD.

При выполнении задания следует иметь в виду, что номер варианта расчетной схемы необходимо выбирать в соответствии с предпоследней цифрой зачетной книжки студента, а номер условия – в соответствии с последней (цифра 0 соответствует варианту 10).

Решение начинается с уяснения условия задачи, перенесенного без изменения из методических указаний, т.е. рисунков и всей информации из таблицы, включая сведения об ориентации векторов сил и их обозначении. Текст задачи, являющийся общим для всех, можно не приводить.

Далее выполняется чертеж (эскиз) конкретного задания, на котором все углы, действующие силы, число тел и их расположение должны соответствовать конкретным условиям этого варианта. Чертеж должен быть крупным, аккуратным и наглядным, на нем должны быть показаны все векторы сил, координатные оси и сделаны необходимые буквенные обозначения. Решения задач нужно сопровождать краткими пояснениями.

ЗАДАЧА 1. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к не-подвижным опорам А, В, С, D (рисунок 1, таблица 1). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах Н, К, L или М прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным рисунков.

В узле, который в каждом столбце рисунка указан первым, приложена сила Р = 200 Н; во втором узле приложена сила Q = 100 H.

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4

Рисунок 1 – Варианты эскизов

Продолжение рисунка 1

Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10

Сила Р образует с положительными направлениями координатных осей х, у, z углы, равные соответственно a ₁ = 45°, b ₁ = 60°, g ₁ = 60°, а сила Q – углы

a ₂ = 60°, b ₂ = 45°, g ₂ = 60°; направления осей х, у, z для всех расчетных схем

показаны на рисунке 2 (вариант 1).

Рисунок 2 – Пример стержневой системы

Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху, - квадраты. Диагонали других (боковых) граней образуют с плоскостью ху угол f =60°, диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол Q =51°. Определить усилия в стержнях. На рисунке 2 в качестве примера показано, как должна выглядеть стержневая система (вариант 36).

Таблица 1 – Варианты условий расположения узлов и стержней

	Варианты

Узлы	Н, М	L, M	К, М	L, H	К, Н	М, Н	L, H	К, Н	L, M	К, М
Стержни		НM,	LМ,	КМ,	LH,	KH,	МН,	LH,	КН,	LM,	КМ,
	НА,	LА,	КА,	LC,	KB,	МВ,	LB,	КС,	LB,	КА,
	НВ,	LD,	КВ,	LD,	КС,	МС,	LD,	КD,	LD,	КD,
	МА,	МА,	МА,	НА,	НА,	НА,	НА,	НА,	МА,	МА,
	МС,	МВ,	МС,	НВ,	НС,	НС,	НВ,	НВ,	МВ,	МВ,
	МD.	МС.	МD.	НС.	НD.	НD.	НС.	НС.	МС.	МС.

Указания. При решении задачи следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия; начинать решение нужно с узла, где сходятся три стержня. Изображать стержневую систему нужно так, чтобы были видны все шесть стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице 1; реакции стержней обозначать буквой с индексом, соответствующим номеру стержня (например, N ₁, N ₂, и т. д.).

Пример

Условие задачи. Конструкция состоит из невесомых стержней LA, LM, LC, MA, MD, MB, соединенных друг с другом (в узлах L и М) и с неподвижными опорами А, B, С, D шарнирами (рисунок 3 а).


а)	б)

Рисунок 3 – Условие задачи (а) и расчетная схема (б)

В узлах L и М приложены силы P = 100 H и Q = 50 H, образующие с координатными осями углы a ₁ = 60°, b ₁ = 60°, g ₁ = 45° и a ₂ = 45°, b ₂ = 60°, g ₂ = 60° (на рисунке 3 показаны только углы a ₁, b ₁, g ₁). Кроме того, y =30°, f =60°,